Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Wzór na pochodną iloczynu



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 xawery

xawery

    Operator całkujący

  • Użytkownik
  • 374 postów
5
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.03.2014 - 21:26

Witam,

 

Mamy, znaleźć wzór na n-tą pochodną:

 

(x^2\sin(5x))^{(n)}

Wiadomo, że trzeba skorzystać ze wzoru z symbolem newtona - poproszę jednak o rozpisanie.

Pozdrawiam.


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.03.2014 - 17:37

Zastosuj wzór Leibnitza (wynikający z rozwinięcia dwumianu-Newtona) na n-tą pochodną iloczynu dwóch funkcji:

(f\cdot g)^{(n)}=\sum_{j=0}^{n}{n\choose j}f^{n-j}g^{j}

 

Zauważ,że dla funkcji  g(x)=x^2 istnieją tylko pochodne do drugiego rzędu włącznie, pozostałe są równe zero,

zaś n-ta pochodna funkcjif(x)=sin(5x) 

f^{(n)}(x)= (-1)^{n+1}5^{n}\sin\(n\cdot \frac{\pi}{2}- 5x\),n\in N.


Użytkownik janusz edytował ten post 14.03.2014 - 17:41

  • 0