Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Suma wyrazów ciągu geometrycznego



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 zielona198

zielona198

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 9 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 05.03.2014 - 18:49

Wyznacz sumę ośmiu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego wiedzac ze a2=\frac{1}{3} i a4=\frac{1}{12}


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 05.03.2014 - 20:53

\bl a_2=\frac13\ \ \ \ \ a_4=\frac1{12}

 

ciąg geometryczny \bl\ \ \ \fbox{\fbox{\ a_1,\ \ \ \ q,\ \ \ \ a_n=a_1\cdot q^{n-1},\ \ \ \ S_n=a_1\cdot\frac{1-q^n}{1-q}\ }}

 

\{a_4=a_1q^3\\a_2=a_1q\gr\ \Rightarrow\ \frac{a_4}{a_2}=\frac{a_1q^3}{a_1q}=q^2\gr\ \Rightarrow\ q^2=\frac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{3}}=\frac14\gr\ \Rightarrow\ \bl\{q=-\frac12\\\ \ \ lub\\q=\frac12

 

a_2=a_1q\gr\ \Rightarrow\ a_1=\frac{a_2}{q}\gr\ \Rightarrow\ \(a_1=\frac{\frac13}{-\frac12}\\\ \ \ lub\\a_1=\frac{\frac13}{\frac12}\gr\ \Rightarrow\ \{\bl a_1=-\frac23\\\ \ \ lub\\a_1=\frac23

 

S_8=a_1\cdot\frac{1-q^8}{1-q}\gr\ \Rightarrow\ \{S_8=-\frac23\cdot\frac{1-\(-\frac12\)^8}{1-\(-\frac12\)}\\\ \ \ \ lub\\S_8=\frac23\cdot\frac{1-\(\frac12\)^8}{1-\frac12}\gr\ \Rightarrow\ \re\{S_8=-\frac{85}{192}\\\ \ \ lub\\S_8=\frac{85}{64}

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:


  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..






Tematy podobne do: Suma wyrazów ciągu geometrycznego     x