Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Oblicz liczby zespolone



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 Krzysiek Orłowski

Krzysiek Orłowski

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 56 postów
0
Neutralny

Napisano 15.02.2014 - 15:45

Z1= -1 + j        Z2= -\sqrt{3} - j

 

Oblicz

 

 a)  (Z2)20=

 

 b)   \sqrt[3]{Z1} =


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 15.02.2014 - 21:46

\bl z_1=-1+j\ \ \ \ \ z_2=-sqrt3-j

 

a)

z_2=\|z_2\|\(\cos \varphi+j\,\sin\varphi\)

\|z_2\|=\sqrt{\(-sqrt3\)^2+\(-1\)^2}=\sqrt{3+1}=sqrt4\gr\ \Rightarrow\ \bl \|z_2\|=2

z_2=2\(-\frac{sqrt3}{2}-\frac12j\)\gr\ \Rightarrow\ \{\cos\varphi=-\frac{sqrt3}{2}\\\sin\varphi=-\frac12\gr\ \Rightarrow\ \bl\varphi=\frac76\p\gr\ \Rightarrow\ \bl z_2=2\(\cos\frac76\p+j\,\sin\frac76\p\)

 

\(z_2\)^{20}=\|z_2\|^{20}\(\cos20\varphi+j\.\sin20\varphi\)=2^{20}\[\cos\(20\cdot\frac76\p\)+j\,\sin\(20\cdot\frac76\p\)\]=

 

=2^{20}\[\cos\(24\p-\frac23\p\)+j\,\sin\(24\p-\frac23\p\)\]=2^{20}\[\cos\(-\frac23\p\)+j\,\sin\(-\frac23\p\)\]=2^{20}\(-\frac12-j\cdot\frac{sqrt3}{2}\)=

 

\re=-2^{19}\(1+\sqrt3j\)

 

b)

z_1=\|z_1\|\(\cos \varphi+j\,\sin\varphi\)

\|z_1\|=\sqrt{\(-1\)^2+\(1\)^2}=\sqrt{1+1}\gr\ \Rightarrow\ \bl \|z_1\|=\sqrt2

z_1=sqrt2\(-\frac{1}{\sqrt2}+j\cdot\frac{1}{\sqrt2}\)\gr\ \Rightarrow\ \{\cos\varphi=-\frac{sqrt2}{2}\\\sin\varphi=\frac{sqrt2}{2}\gr\ \Rightarrow\ \bl\varphi=\frac34\p\gr\ \Rightarrow\ \bl z_1=\sqrt2\(\cos\frac34\p+j\,\sin\frac34\p\)
 

\sqrt[3]{z_1}=\(z_1\)^{\frac13}=\|z_1\|^{\frac13}\(\cos\frac13\varphi+j\,\sin\frac13\varphi\)=\(sqrt2\)^{\frac13}\(\cos\frac13\cdot\frac34\p+j\,\sin\frac13\cdot\frac34\p\)=\sqrt[6]2\(\cos\frac14\p+j\,\sin\frac14\p\)=

 

=\sqrt[6]2\(\frac{1}{sqrt2}+\frac{1}{sqrt2}j\)\ \re=\frac{\sqrt[3]4}{2}\(1+j\)

 

Tomalla poniżej zmobilizował mnie do dorzucenia jeszcze paru pierwiastków

\sqrt[3]{z_1}=\(z_1\)^{\frac13}=\|z_1\|^{\frac13}\(\cos\frac13(2\p+\varphi)+j\,\sin\frac13(2\p+\varphi)\)=\sqrt[6]2\(\cos\frac13(2\p+\frac34\p)+j\,\sin\frac13(2\p+\frac34\p)\)=

 

=\sqrt[6]2\(\cos\frac{11}{12}\p+j\,\sin\frac{11}{12}\p\)=\sqrt[6]2\(-\cos\frac{1}{12}\p+j\,\sin\frac{1}{12}\p\)\re\ =\sqrt[6]2\(-\frac{sqrt{2+sqrt3}}{2}+\frac{sqrt{2-sqrt3}}{2}j\)

 

\sqrt[3]{z_1}=\(z_1\)^{\frac13}=\|z_1\|^{\frac13}\(\cos\frac13(4\p+\varphi)+j\,\sin\frac13(4\p+\varphi)\)=\sqrt[6]2\(\cos\frac13(4\p+\frac34\p)+j\,\sin\frac13(4\p+\frac34\p)\)=

 

=\sqrt[6]2\(\cos\frac{19}{12}\p+j\,\sin\frac{19}{12}\p\)=\sqrt[6]2\(\cos\frac{5}{12}\p-j\,\sin\frac{5}{12}\p\)\re\ =\sqrt[6]2\(\frac{sqrt{2-sqrt3}}{2}-\frac{sqrt{2+sqrt3}}{2}j\)

 
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

Użytkownik bb314 edytował ten post 16.02.2014 - 10:08

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#3 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.02.2014 - 00:29

No jeszcze paru pierwiastków to ci brakuje. Jak już dajesz gotowce, to porządnie ... :P


  • 0
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=