Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Zbadaj zbieżność szeregu



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 krzysiek14144

krzysiek14144

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 29 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.02.2014 - 14:42

Witam

proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania.

 

zbadaj zbieżność szeregu:

 

 

\sum_{n=1}^{\infty}\frac{sin(2n)}{(ln10)^n}


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.02.2014 - 16:57

Kryterium porównawcze zbiezności szeregów:

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{sin(2n)}{(ln(10))^{n}}\leq\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(ln(10))^{n}}.

 

Szereg \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(ln(10))^{n}} jest zbieżny np na mocy kryterium Cauchy,

bo

\lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{\frac{1}{(ln(10))^{n}}}= \frac{1}{ln(10)} \approx 0.43 <1, 

Badany szereg jest więc zbieżny.

 


  • 1

#3 krzysiek14144

krzysiek14144

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 29 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.02.2014 - 10:32

hm że nie wpadłem, dzięki wielkie :)


  • 0





Tematy podobne do: Zbadaj zbieżność szeregu     x