Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Funkcja i jej własności



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 czar

czar

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 48 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.02.2014 - 16:19

Mam funkcję:

 

f(x)=(x^2 - 3) e^x

 

I muszę obliczyć:

- monotoniczność

- ekstrema lokalne

- wklęsłość

- wypukłość

- punkt przegięcia


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 13.02.2014 - 22:47

Czyli pierwszą i drugą pochodną

 

\bl f(x)=(x^2 - 3) e^x

 

f'(x)=(x^2-3)'\cdot e^x+(x^2-3)\cdot\(e^x\)'=2x\cdot e^x+(x^2-3)\cdot e^x\gr\ \Rightarrow\ \bl f'(x)=e^x\(x^2+2x-3)

 

f'(x)=0\gr\ \Rightarrow\ x^2+2x-3=0\gr\ \Rightarrow\ \bl x=-3\ \vee\ x=1

 

f''(x)=\(f'(x)\)'=\(e^x\)'\cdot(x^2+2x-3)+e^x\cdot\(x^2+2x-3\)'=e^x(x^2+2x-3)+e^x(2x+2)\gr\ \Rightarrow\

 

\gr\ \Rightarrow\ \bl f''(x)=e^x(x^2+4x-1)

 

f''(x)=0\gr\ \Rightarrow\ x^2+4x-1=0\gr\ \Rightarrow\ \bl x=-2-sqrt5\ \vee\ x=-2+sqrt5

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

pre_1392328021__wykres_x2-3ex.jpg

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..