Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Moc iloczynu kartezjańskiego



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 xawery

xawery

    Operator całkujący

  • Użytkownik
  • 374 postów
5
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.02.2014 - 13:45

Witam,

 

Udowodnić, że dla dowolnych zbiorów A,B,C,D jeśli |A|\leq |C| oraz  |B|\leq|D| to  |AxB|\leq |CxD|

 

 

No dysponuję lematem, jeśli A_1~A_2 oraz B_1~B_2 to A_1xB_1~A_2xB_2.

 

No, ale ten lemat mi nie za wiele podpowiada.

Więc zrobię to inaczej, ale oczekuję sprawdzenia:

Sprawdźmy, że istnieje iniekcja - to da nam dowód.

AxB\rightarrow CxD

Niech f:A\rightarrow C będzie iniekcją.

Niech g:B\rightarrow D będzie iniekcją.

F(a,b)=(f(a),g(b)).

Pokażmy, że F jest iniekcją (ja ją skonstruowałem jak widać).

W tym celu weźmy (a,b)\neq(c,d), tzn dla ustalenia uwagi a\neq c

Wtedy f(a)\neq f(c), wobec tego F(a,b)\neq F(c,d).

 

Istotnie istnieje iniekcja, tak więc to jest dowód na to co trzeba.


Użytkownik xawery edytował ten post 12.02.2014 - 13:45

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 hmm

hmm

    Operator całkujący

  • VIP
  • 478 postów
312
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.02.2014 - 22:32

Wszystko OK.


  • 0