Witam,
Mamy dość skomplikowaną funkcję, tzn:
to rodzina wszystkich relacji równoważności w zbiorze liczb naturalnych.
Mamy sprawdzić, czy funkcja jest różnowartościowa na razie tylko.
Jako, że nie mam pewności to podam swój tok rozumowania.
No mamy po prostu sprawdzić, czy funkcja dla różnych relacji zwraca różne funkcje.
Rozważmy dwie różne relacje równoważności w zbiorze
Oczywiście chodzi o kongruencję.
No mamy, że
Niech teraz:
Tzn i to funkcje z podzbioru liczb naturalnych w podzbiór liczb naturalnych.
Jeśli okaże się, że są one równe, to nie jest różnowartościowa (na razie tego nie wiem, wziąłem przykład żeby zobaczyć co się dzieje).
No i te funkcje chyba nie są równe,
co prawda
Ale jednak:
Czyli, że te funkcje jednak nie są równe tak więc na razie nic nie pokazałem, tylko zobaczyłem na przykładzie, że są "zaczątki", że może jednak jest różnowartościowa.
Czy moje rozumowanie tutaj jest właściwe ? Jest niepoprawne ?
Ale teraz mi do głowy przyszło pewne rozumowanie,
niech
Wówczas
tzn,
oraz
Niech teraz
Teraz pytanie, na które musimy sobie odpowiedzieć, to czy zachodzi implikacja:
Tzn, trzeba powiedzieć czy te funkcje są równe, jeśli nie są to mamy, że implikacja zachodzi. Co trzeba, żeby zanegować równość funkcji ? Wskazać miejsce w którym nie są równe.
Weźmy więc taki zbiór
że
oraz
Wówczas:
zaś
Jak widać, te funkcje nie są równe, w takim razie:
jest różnowartościowa.
To jest OK ?
Może ktoś uważnie moje wnioskowanie (cały post) przeczytać i zobaczyć czy moje myślenie ma sens ?
Teraz jeszcze jedna rzecz mi się wydaje - powyższe jest prawidłowe, ale musimy jedną rzecz dodać, że zbiór , tzn że nie ma w nim żadnych innych elementów.
Użytkownik xawery edytował ten post 08.02.2014 - 15:17