Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Problem z rozwiązaniem równania wykładniczego



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 PPX

PPX

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 12 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 07.02.2014 - 12:18

W jaki sposób rozwiązać to równanie wykładnicze: 3^(3x) + 7^x = 34

 

W prawdzie udało mi się zaleście rozwiązanie: x=1, ale "nie wiem jak do tego dojść w obliczeniach", po prostu zgadłem.

 

Rozwijać to równanie doszedłem co najwyżej do takiego etapu (w sumie nawet nie wiem czy dobrze kombinuje): (3^x)^3 + (3^x)^log3(7) = 34

 

Nie mam pojęcia co dalej...  :crazy:


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 07.02.2014 - 13:32

Jedynka to jest jedyne rozwiązanie tego równania, co można łatwo udowodnić (np. zauważając, że funkcja f(x)=3^{3x}+7^x jest rosnąca w całej swojej dziedzinie, a skoro funkcja wykładnicza jest ciągła, to funkcja f(x) jest wobec tego różnowartościowa itd.), ale obawiam się, że takiego bardziej analitycznego sposobu na rozwiązanie tego równania to nie ma.

 

Oczywiście można przekształcać to równanie do woli, np. biorąc podstawienie t=7^x można sprowadzić to równanie do postaci:

 

t^{3 log_7 3}+t-34\,=\, 0

 

... co już powinno budzić słuszne obawy, że będą problemy z rozwiązaniem tego równania. Równanie postaci x^a+x-b=0 można rozwiązać analitycznie zaledwie dla paru naturalnych (ewentualnie całkowitych) wartości a, a co dopiero dla a=3 log_7 3 :P


Użytkownik Tomalla edytował ten post 07.02.2014 - 13:33

  • 1
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=

#3 PPX

PPX

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 12 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 07.02.2014 - 14:15

Rozumiem w czym problem... Dzięki za wyjaśnienie.
  • 0