Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Prawdopodobieństwo wyboru liczby



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
13 odpowiedzi w tym temacie

#1 PAK

PAK

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 189 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 04.02.2014 - 18:55

Jakie jest prawdopodobieństwo wybrania dokładnie jednej ustalonej liczby z jakiegoś przedziału np:<-1,0> ?


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 04.02.2014 - 22:27

Ten przedział to przedział liczb rzeczywistych?? Jeśli tak to prawdopodobieństwo trafienia jest równe zeru :)


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 PAK

PAK

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 189 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 04.02.2014 - 23:10

To nie wiem.Dostałem zadanie takie od nauczyciela do zastanowienia (podobno jest z poprzedniej edycji jakiegoś konkursu) :

Z odcinka <0,2> wybieramy losowo i niezależnie liczby a i b.Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że równanie ax^2 +2ax+3b będzie miało dwa różne pierwiastki rzeczywiste.


  • 0

#4 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 04.02.2014 - 23:39

A widzisz to zmienia postać rzeczy

 

Równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania, gdy \Delta>0  jak wiesz

 

\Delta=4a^2-12ab=4a(a-3b)

 

\Delta>0  gdy 4a(a-3b)>0  czyli oba czynniki muszą być większe od zera (oba mniejsze nie mogą być bo wybierasz z liczb dodatnich).

 

4a>0\wedge a-3b> 0

 

a>0\wedge a>3b  ale a\leq 2 więc ostatecznie 2>3b zatem b<\frac{2}{3}

 

Teraz masz już zabawę na prawdopodobieństwie geometrycznym, czyli działasz na długościach przedziałów


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 04.02.2014 - 23:40

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#5 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 12.11.2014 - 20:54

a>0\wedge a>3b  ale a\leq 2 więc ostatecznie 2>3b zatem b<\frac{2}{3}

 

Teraz masz już zabawę na prawdopodobieństwie geometrycznym, czyli działasz na długościach przedziałów

 

To ile wynosi to prawdopodobieństwo?

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#6 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.11.2014 - 16:49

No to by wychodziło,

 

P(A)=\frac{\frac{2}{3}}{2}=\frac{1}{3}

 

ale jeszcze muszę rozważyć poprawność metodologiczną


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#7 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 17.11.2014 - 12:35

P(A)=\frac{\frac{2}{3}}{2}=\frac{1}{3}

 

ale jeszcze muszę rozważyć poprawność metodologiczną

 

Jaki jest efekt rozważań?

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

 


  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#8 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 18.11.2014 - 00:27

Wynik wydaje mi się ok, choć można by trochę zmianieć zapis z uwagi, że "dobroć" dopasowania zmiennej b zależy od doboru zmiennej a

 

\frac{\m \[0,\frac{1}{3}a\]}{\m\[0,a\]}=\frac{1}{3}


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#9 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3137 postów
424
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 12.01.2015 - 16:57

No to by wychodziło,

 

P(A)=\frac{\frac{2}{3}}{2}=\frac{1}{3}

\frac{\m \[0,\frac{1}{3}a\]}{\m\[0,a\]}=\frac{1}{3}

otóż w tym zadaniu odpowiedź to  P=\frac{1}{6}


  • 0

#10 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2104 postów
1008
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.01.2015 - 22:03

Jeszcze warto zauważyć, że w tym zadaniu słowo "losowo" prawdopodobnie oznacza, że wybieramy wg rozkładu jednostajnego na [0,2].


  • 0

#11 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.01.2015 - 22:40

Zadania typu wybieramy losowo jakąś liczbę z przedziału (zbioru) nie mają w ogóle sensu ponieważ zwrot "losowo wybrany element " oznacza, ze prawdopodobieństwa wyboru są dla wszystkich elementów zbioru równe.

Z drugiej strony jeśli zbiorem zdarzeń elementarnych jest zbiór liczb rzeczywistych ( czy zbiór liczb naturalnych) to wiadomo że nie można określić prawdopodobieństwa na 2^{R} (czy na  2^{N}) tak, aby wszystkie liczby miały równe prawdopodobieństwa.


  • 0

#12 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.01.2015 - 00:19

otóż w tym zadaniu odpowiedź to P=\frac{1}{6}

 

Zapodaj obliczenia


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#13 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3137 postów
424
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 13.01.2015 - 17:30

wułala, każdej parze liczb a i b możemy przyporządkować punkt na płaszczyźnie 0XY

wszystkie możliwe pary zawiera kwadrat o powierzchni  2x2=4

pary liczb spełniających warunek b<\frac{a}{3} zawiera trójkąt o powierzchni \frac{2}{3}\quad\to\quad P=\frac{\frac{2}{3}}{4}


  • 0

#14 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.01.2015 - 17:49

Skojarzyło mi się z Bertrandem:)

 

http://pl.wikipedia....adoks_Bertranda


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 13.01.2015 - 17:54

  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską