#1
Napisano 03.02.2014 - 22:34
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 04.02.2014 - 10:04
Generalnie jest dobrze, nie używałbym nazwy "forma hermitowska" w przypadku rzeczywistym ale rozumiem że tak było w zadaniu. No i nie pisałbym sprzężenia.
Ogólny fakt jest taki, że jeśli mamy odwzorowanie wyrażające się wzorem:
to wystarczy sprawdzić, czy . Odwzorowanie tej postaci zawsze jest dwuliniowe, i każde dwuliniowe da się do tej postaci sprowadzić (oczywiście mówimy cały czas o ). Macierz w bazie standardowej to po prostu macierz o współczynnikach , a więc można nawet napisać tą macierz od razu i sprawdzić, czy jest to macierz symetryczna ().
#3
Napisano 04.02.2014 - 10:08
Tak, czyli moje podejscie uzupełniania macierzy formy hermitowskiej jest prawidłowe ? Oczywiscie e bazie standardowej mam na myśli.
#4
Napisano 04.02.2014 - 10:19
No tak: współczynnik w -tym wierszu i -tej kolumnie to czyli to co stoi przed .
#5
Napisano 04.02.2014 - 10:23
Ok, a jeśli chcemy macierz formy w innej bazie, to wystarczy wziąć w kanonicznej (tą metodą o której piszę) i przemnożyć z lewej macierzą zmiany bazy z tej w której chcemy na kanoniczną.
Tak ?
#6
Napisano 06.02.2014 - 11:51
Powiedzmy, że ktoś każe nam sprawdzić, czy forma dla otrzymanych a,b,c jest określona dodatnio, czy ujemnie, a może jest nieokreślona ?
No więc badając wyznaczniki macierzy:
det1 = 2 > 0
det 2 = -1 < 0
No widać, ani nie jest dodatnio, ani ujemnnie (Na mocy kryterium Sylwestera)
Ale jak się sprawdza czy jest nieokreślona ? Kryterium Sylwestera nic na ten temat nie mówi.
#7
Napisano 07.02.2014 - 10:54
Ok, a jeśli chcemy macierz formy w innej bazie, to wystarczy wziąć w kanonicznej (tą metodą o której piszę) i przemnożyć z lewej macierzą zmiany bazy z tej w której chcemy na kanoniczną.
Tak ?
Nie.
Raczej .
Dlaczego? Jeśli mamy macierz w bazie kanonicznej, to możesz sprawdzić, że wzór formy można zapisać macierzowo jako:
czyli . No więc zmiana współczynników w tej innej bazie na współczynniki bazy standardowej to przemnożenie z lewej strony przez macierz przejścia czyli . Podobnie musimy użyć zamiast . Ale , czyli macierzą formy w innej bazie jest .