Podstawienie:
więc a
zatem:
. Dla uproszczenia zapisu przyjmiemy .
a wracając do całki mamy:
Druga z całek:
Pierwsza z całek:
Podejście I
Wykorzystując wzór oraz wzór
zatem:
Teraz podstawiamy więc:
więc:
Podejście II
I stosując podstawienie: mamy:
Teraz rozkładając na ułamki proste:
dosteniemy
więc:
Naniesiono drobne acz istotne poprawki w wyniku wykrycia nieciągłości przez @bb314. Dzięki za czujność .
Oba rozwiązania są oczywiście poprawne choć dają "teoretycznie" różne wyniki. Poprawność można zbadać obliczając pochodną obu wyrażeń lub stosując kilka przekształceń wykorzystując wzory trygonometryczne wyprowadzić jedno rozwiązanie z drugiego.
Reasumując:
a wracając do wyjściowych zmiennych:
Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 04.02.2014 - 01:25