Pokaż, że jeśli R i S są relacjami częściowo porządkującymi, to R ⊠S
też jest relacją częściowo porządkującą. Czy wtedy R ⪠S też jest relacją
częściowo porządkującą?
Ktoś potrafi pomóc?
1 odpowiedź w tym temacie
#1
Napisano 02.02.2014 - 17:40
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 02.02.2014 - 20:32
Trzeba pokazać, że jest relacją częściowo porządkującą, a więc jest zwrotna, przechodnia i antysymetryczna.
- Skoro i są zwrotne, to i więc
- Jeśli i to w szczególności obydwie pary należą do i do . Ponieważ obydwie relacje są przechodnie, to i . W takim razie
- Załóżmy, że i . W szczególności i a więc
Czemu suma nie zawsze będzie relacją częściowego porządku? Jako przykład można wziąć relacje na zbiorze liczb naturalnych: gdy oraz gdy . Dla dowolnych liczb mamy oraz . Stąd obydwie pary należą do ale . Suma tych relacji nie jest więc antysymetryczna.