Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Równanie zespolone



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 kasia6002

kasia6002

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 12 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 28.01.2014 - 12:45

z^3= -1 ,rozwiązanie to z = -1 ?

 

z^3=-1 /sqrt[3]{x}

z=sqrt[3]{-1}

z=-1

 

czy to jest dobrze?


Użytkownik kasia6002 edytował ten post 28.01.2014 - 12:46

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 28.01.2014 - 13:22

No nie do końca. bo rozwiązań jest trzy (jedno rzeczywiste - już masz i dwa zespolone)

 

Słyszałaś o Wzorach de Moivre’a                       http://pl.wikipedia....zór_de_Moivre'a

są kluczowe w tym zadaniu

 

Choć można też tak:

 

z^3+1=0                      \Rightarrow                      (z+1)(z^2-z+1)=0     wzór skróconego mnożenia

 

więc              z=-1         lub:

 

z^2-z+1=0  

 

\Delta=-3=3\cdot (-1)

 

\sqrt{\Delta}=\sqrt{3}i

 

z=\frac{1-\sqrt{3}i}{2}

 

z=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}

 

ostatecznie masz 3 rozwiązania

 

z=-1 lub z=\frac{1-\sqrt{3}i}{2} lub z=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}


  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską






Tematy podobne do: Równanie zespolone     x