Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Całka nieoznaczona 3

całka nieoznaczona rachunek całkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 rambus

rambus

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 14 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 27.01.2014 - 23:17

\int\frac{sinxdx}{sin^2x + 6cos^2x}=
 


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 28.01.2014 - 02:26

\int\frac{sinx}{sin^2x + 6cos^2x}dx=\int \frac{sin(x)}{sin^2(x)+cos^2(x)+5cos^2(x)}dx=\int\frac{sin(x)}{1+5cos^2(x)}dx

 

Podstawienie

 

cos(x)=t                   więc                 -sin(x)dx=dt           \Rightarrow                    sin(x)dx=-dt

 

\int\frac{sin(x)}{1+5cos^2(x)}dx=-\int \frac{dt}{1+5t^2}=-\int \frac{dt}{1+(\sqrt{5}t)^2}

 

Podstawienie:

 

\sqrt{5}t=u        więc               \sqrt{5}dt=du       \Rightarrow      dt=\frac{du}{\sqrt{5}}

 

-\int \frac{dt}{1+(\sqrt{5}t)^2}=-\frac{1}{sqrt{5}}\int\frac{du}{1+u^2}=-\frac{1}{sqrt{5}}\cdot arctg(u)+C=-\frac{1}{sqrt{5}}\cdot arctg(\sqrt{5}t)+C=-\sqrt{5}\cdot arctg(\sqrt{5}\cdot cos(x))+C


  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską






Tematy podobne do: Całka nieoznaczona 3     x