Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Graniastosłup prawidłowy sześciokątny

graniastosłup

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 voudly

voudly

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 26.01.2014 - 14:26

Proszę o rozwiązanie zadania krok po kroku oraz wytłumaczenie.

 

Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego którego krawędź podstawy ma długość 6 a krawędź boczna 10.


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 26.01.2014 - 15:46

pre_1367518853__graniastoslup_szesciokat

 

sześciokąt foremny podstawy jest sumą sześciu trójkątów równobocznych o boku \ a=6, więc

pole podstawy

P_p=6\cdot\frac{sqrt3}{4}a^2=\frac{3sqrt3}{2}a^2=\frac{3sqrt3}{2}\cdot6^2=\frac{3sqrt3}{2}\cdot36\gr\ \Rightarrow\ \bl P_p=54sqrt3

ściany boczne to prostokąty, więc pole ściany bocznej

P_b=aH=6\cdot10\gr\ \Rightarrow\ \bl P_b=60

pole powierzchni całkowitej

P_c=2P_p+6P_b=2\cdot54sqrt3+6\cdot60=108sqrt3+360\gr\ \Rightarrow\ \re P_c=36(3sqrt3+10)

objętość

V=P_pH=54sqrt3\cdot10\gr\ \Rightarrow\ \re V=540sqrt3

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:


  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#3 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.01.2014 - 15:52

graniastoslup_17.png

Niewiele tu do tłumaczenia :)

 

Wzory:

V= Pp\cdot H

Pc=2Pp+6Ps

 

gdzie:

V-Objetość

Pp-Pole podstawy

Pc-Pole całkowite

Ps-Pole ściany

 

U nas podstawą jest sześciokąt foremny (bo prawidłowy)

40116295.jpg

Krawędz podstawy a=6j (jednostek bo nie wiem czy tam masz cm czy inne jednostki)

Pole sześciokąta foremnego równe jest polu sześciu trójkątów równobocznych czyli

 

Pp=6\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}=6\cdot\frac{36\sqrt{3}}{4}=54\sqrt{3} [j^2]

 

H to u nas krawędź boczna czyli H=10, zatem

 

Pc=2\cdot 54\sqrt{3}+ 6\cdot(6\cdot 10)=360+108\sqrt{3}[j^2]

 

V=54\sqrt{3}*10=540\sqrt{3}[j^3]


  • 2

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#4 matematix

matematix

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 2 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 29.01.2014 - 10:08

Fajnie wszystko , leci plus :)


  • 0





Tematy podobne do: Graniastosłup prawidłowy sześciokątny     x