Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Całka nieoznaczona

całka nieoznaczona rachunek całkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 gocal07

gocal07

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 22.01.2014 - 23:43

[TeX]\int[/TeX]x^2*\sqrt{x}x^2+1


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.01.2014 - 00:01

Ludzie czy wy widzicie jak wygląda to co wysyłacie?

 

\int (x^2\cdot \sqrt{x^2+1})dx?? Tak to miało wyglądać?

 

Może tak zapodaj:

 

\int (x^2\cdot \sqrt{x^2+1})dx=\int \(x^2\cdot \frac{x^2+1}{\sqrt{x^2+1}}\)dx=\int \(\frac{x^4+x^2}{\sqrt{x^2+1}}\)dx=\int \frac{x^4}{\sqrt{x^2+1}}dx+\int \frac{x^2}{\sqrt{x^2+1}}dx

 

Teraz skorzystaj z http://matma4u.pl/to...podstawienie-2/ co do drugiej całki

 

Pierszą z całek w sumię też można tym sposobem tj przez części wziąć x^4=x^3\cdot x

 

Jak się podoba? :)


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 30.01.2014 - 11:38

  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 Mariusz M

Mariusz M

    Wielki Analityk

  • Użytkownik
  • Redaktor
  • 901 postów
414
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 30.01.2014 - 09:08

\int{x^2\sqrt{x^2+1}\mbox{d}x}\\</p>\\<p>\sqrt{x^2+1}=t-x\\</p>\\<p>x^2+1=t^2-2tx+x^2\\</p>\\<p>1=t^2-2tx\\</p>\\<p>2tx=t^2-1\\</p>\\<p>x=\frac{t^2-1}{2t}\\</p>\\<p>t-x=\frac{2t^2-t^2+1}{2t}=\frac{t^2+1}{2t}\\</p>\\<p>\mbox{d}x=\frac{2t\cdot2t-2\left(t^2-1\right)}{4t^2}\mbox{d}t\\<br>\\\mbox{d}x=\frac{t^2+1}{2t^2}\mbox{d}t\\<br>\\\int{\left(\frac{t^2-1}{2t}\right)^2\cdot\frac{t^2+1}{2t}\cdot\frac{t^2+1}{2t^2}\mbox{d}t}\\<br>\\=\frac{1}{16}\int{\frac{\left(t^4-1\right)^2}{t^5}\mbox{d}t}\\</p>\\<p>=\frac{1}{16}\left(\int{\frac{t^8-2t^4+1}{t^5}\mbox{d}t}\right)\\</p>\\<p>=\frac{1}{16}\left(\int{t^3\mbox{d}t}+\int{\frac{\mbox{d}t}{t^5}}-2\int{\frac{1}{t}\mbox{d}t}\right)\\</p>\\<p>=\frac{1}{16}\left(\frac{t^4}{4}-\frac{1}{4t^4}-2\ln{\left|t\right|}\right)+C\\</p>\\<p>=\frac{1}{16}\left(\frac{t^8-1}{4t^4}-2\ln{\left|t\right|}\right)+C\\<br>\\=\frac{1}{16}\left(\left(4x^3+2x\right)\sqrt{x^2+1}-2\ln{\left|x+\sqrt{x^2+1}\right|}\right)+C\\</p>\\<p>=\frac{1}{8}\left(\left(2x^3+x\right)\sqrt{x^2+1}-\ln{\left|x+\sqrt{x^2+1}\right|}\right)+C\\<br>\\


  • 0