Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

grupa podstawowa przestrzeni euklidesowej



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 ksd22

ksd22

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 109 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 22.01.2014 - 18:28

Wykazać że grupa podstawowa przestrzeni euklidesowej \pi_1(\mathbb{R}^{n}, x_0) jest grupą trywialną dla kadego x_0\in \mathbb{R}^{n}


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 hmm

hmm

    Operator całkujący

  • VIP
  • 478 postów
312
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 22.01.2014 - 21:00

Niech \sigma:I\to\mathbb{R}^n będzie pętlą zaczepioną w x_0 (tj. \sigma(0)=\sigma(1)=x_0). Definiujemy homotopię H:I\times I\to \mathbb{R}^n wzorem H(t,s)=x_0+s(\sigma(t)-x_0). Wtedy H(t,0)=x_0 (pętla trywialna) a H(t,1)=\sigma(t). To dowodzi, że pętla \sigma jest ściągalna, a więc istnieje tylko jedna klasa homotopii pętli. Stąd \pi_1(\mathbb{R}^n,x_0) jest trywialna.


  • 2