Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Wiol


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 Ula2017

Ula2017

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 21.01.2014 - 23:41

1) Jednym z rozwiązań równania 3x3+ax2+bx+12=0 , gdzie a,b ∊ C jest liczba 1+\sqrt{3}
Znajdź a i b za pomocą znalezienia 2 rozwiązania równania


Użytkownik Ula2017 edytował ten post 21.01.2014 - 23:42

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3410 postów
3046
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 22.01.2014 - 11:43

1. Co to za tytuł zadania? Regulaminu się nie czytało ...

 

2. a,b \in C Co oznacza C? Normalnie to liczy zespolone ale coś mi mówi, ze chodziło Ci o całkowite


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3981 postów
4728
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 24.01.2014 - 19:51

\bl3x^3+ax^2+bx+12=0\ \ \ \ \ \ x_1=1+sqrt3

 

ponieważ suma pierwiastków =-\frac a3 jest liczbą wymierną,

oraz iloczyn pierwiastków =-\frac{12}{3}=-4 jest liczbą całkowitą, więc drugi pierwiastek musi być

\re x_2=1-sqrt3\gr\ \Rightarrow\ x_1x_2x_3=(1+sqrt3)(1-sqrt3)x_3=\(1^2-\(sqrt3\)^2\)x_3=(1-3)x_3=-2x_3

ten iloczyn pierwiastków

-2x_3=-4\gr\ \Rightarrow\ \re x_3=2

 

suma pierwiastków

x_1+x_2+x_3=1+sqrt3+1-sqrt3+2=4\gr\ \Rightarrow\ -\frac a3=4\gr\ \Rightarrow\ \re a=-12

 

więc nasze równanie przyjmuje postać

3x^3-12x^2+bx+12=0

 

podstawmy pierwiastek x_3, który spełnia to równanie

3\cdot2^3-12\cdot2^2+b\cdot2+12=3\cdot8-12\cdot4+2b+12=24-48+2b+12=2b-12=0\gr\ \Rightarrow\ 2b=12\gr\ \Rightarrow\ \re b=6

 

i nasze równanie ostatecznie przyjmuje postać \ \ \ \re\fbox{\ 3x^3-12x^2+6x+12=0\ }

 

Następnym razem koniecznie przeczytaj Regulamin i stosuj się do niego. Więcej pobłażania nie będzie.  ;)

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:


  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..