Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Przestrzeń linowa - sprawdzenie.



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 ecilla

ecilla

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 31 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 18.01.2014 - 12:43

W zbiorze R^2 określamy działania:

(x_1,x_2)+(y_1,y_2)=(x_1+y_1,x_2+y_2),

k(x_1,x_2)=(kx_1,x_2)

 

Czy R^2 z tak określonymi działaniami jest przestrzenią linową?


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3035 postów
1407
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 18.01.2014 - 15:03

Nie, bo nie spełniony jest drugi warunek podprzestrzeni liniowej 

 k(x_{1},x_{2})=(kx_{1}, x_{2})\neq (kx_{1}, kx_{2}).


  • 2

#3 hmm

hmm

    Operator całkujący

  • VIP
  • 478 postów
312
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 24.01.2014 - 23:01

Nie, bo nie spełniony jest drugi warunek podprzestrzeni liniowej 

 k(x_{1},x_{2})=(kx_{1}, x_{2})\neq (kx_{1}, kx_{2}).

 

Chodzi o zupełnie co innego. Nie mówimy o podprzestrzeni, ale o zbiorze z inaczej niż zwykle zdefiniowanym mnożeniem i zastanawiamy się, czy taki obiekt spełnia aksjomaty przestrzeni liniowej.

 

Nie będzie tutaj rozdzielności mnożenia względem dodawania. Np. dla dowolnego x\neq 0 mamy (0,x)=0(0,x)=(0+0)(0,x)\neq 0(0,x)+0(0,x)=(0,x)+(0,x)=(0,2x)


  • 2