Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Równanie wielomianowe z parametrem.



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
5 odpowiedzi w tym temacie

#1 Azaks

Azaks

    Operator całkujący

  • ^Przyjaciele
  • 561 postów
17
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.01.2014 - 21:30

Liczba 2 jest rozwiązaniem równania x^3-(4m+2)x^2+(8m-5)x+10=0. Wyznacz wartość parametru m, wiedząc,że dane rozwiązanie równania jest średnią arytmetyczną pozostałych rozwiązań.


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Mariusz M

Mariusz M

    Wielki Analityk

  • Użytkownik
  • Redaktor
  • 793 postów
343
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.01.2014 - 21:37

x_{1}+x_{3}=4\\</p>\\<p>x_{1}+x_{2}+x_{3}=6\\</p>\\<p>4m+2=6\\</p>\\<p>4m=4\\</p>\\<p>m=1</p>\\<p>


  • 1

#3 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3912 postów
3609
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 16.01.2014 - 21:46

\bl x^3-(4m+2)x^2+(8m-5)x+10=0\ \ \ \ \ \ \ \ x_1=2

 

\[x^3-(4m+2)x^2+(8m-5)x+10\]:(x-2)=x^2-4mx-5\gr\ \Rightarrow\ x^2-4mx-5=0\gr\ \Rightarrow\ x_2+x_3=4m

 

x_1=\frac{x_2+x_3}{2}\gr\ \Rightarrow\ 2=\frac{4m}{2}\gr\ \Rightarrow\ \re m=1

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#4 Mariusz M

Mariusz M

    Wielki Analityk

  • Użytkownik
  • Redaktor
  • 793 postów
343
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 17.01.2014 - 18:39

Basiu wzoru Viete można było użyc bez dzielenia


  • 1

#5 FONKRAUZ

FONKRAUZ

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 18 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.01.2014 - 11:34

Bez dzielenia to by były czary :)     

 

to jest dla kogoś kto to umie biegle to pewnie nie


  • 0

#6 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3153
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.01.2014 - 12:53

Liczba 2 jest rozwiązaniem równania x^3-(4m+2)x^2+(8m-5)x+10=0. Wyznacz wartość parametru m wiedząc, że dane rozwiązanie równania jest średnią arytmetyczną pozostałych rozwiązań.

..., ;) podsumowując, z warunków zadania,  nieco "odczarowując" rozwiązanie Mariusza M :

x_1=2\ i\ x_2+x_3=2\cd2= 4, to z wzorów Viete'a dla  wielomianu 3-ego stopnia x_1+x_2+x_3= -\frac{b}{a}=-b= \re 4m+2=  2+4= \re 6 \ \bl \Rightarrow\ \re m=1 . :)

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

lub bez większych czarów, ale jednak z wzorów Viete'a dla trójmianu kwadratowego np.tak :

\bl x^3-(4m+2)x^2+(8m-5)x+10= (x-2)(x^2-(-b)x+c)= (x-2)(x^2-(x_2+x_3)x+c= (x-2)(x^2-4x+c)= x^3-4x^2+cx-2x^2+8x-2c=  

=\bl x^3-6x^2+(c-8)x-2c  \ \Leftrightarrow\  

\Leftrightarrow   \re 4m+2= 6\ i\ 8m-5=c+8\ i\ 2c=-10  \ \bl \Leftrightarrow\    4m=4\ i\ 8m=c+13\ i\ c=-5 \ \bl \Leftrightarrow\  m=1\ i\ 8m=-5+13 \ \bl \Leftrightarrow\ \re m=1 . ... :)


Użytkownik tadpod edytował ten post 23.01.2014 - 13:05

  • 2