Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

wartości własne zadania

STUDIA

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Agnieszka Łatka

Agnieszka Łatka

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 38 postów
0
Neutralny

Napisano 14.01.2014 - 15:03

1.Podaj przykład macierzy stopnia 2 i macierzy stopnia 3 dla których istnieją wartości własne \lambda, takie, że dim V_\lambda >1.
2.Znajdź wartości własne rzutowania f:R^3 \to R^3 na podprzestrzeń x_1=-t,x_2=3t,x_3=trównolegle do x_1+x_2+x_3=0
3.Dane są dwie liczby rzeczywiste \lambda_1,\lambda_2oraz dwa niezależne wektory a_1,a_2 \in R^2. Wskaż macierz, dla której \lambda_i są wartościami własnymi odpowiadającym wektorom własnym a_i,i=1,2.
Proszę o pomoc w tych zadaniach:(


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 hmm

hmm

    Operator całkujący

  • VIP
  • 478 postów
312
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 22.01.2014 - 20:38

Punkt 1 jest bardzo łatwy: można nawet wziąć macierze jednostkowe (wtedy \lambda=1).

 

Punkt 2: rzut na podprzestrzeń może mieć wartości własne 1 lub 0 (np. dlatego, że f^2=f, więc jeśli f(v)=\lambda v, to dostajemy \lambda^2=\lambda). Obydwie wartości występują jeżeli rzutujemy na właściwą podprzestrzeń dodatniego wymiaru (w zadaniu mamy prostą czyli podprzestrzeń wymiaru 1). 

 

Punkt 3: tworzymy macierz P wpisując w jej kolumnach kolejno a_1 i a_2. Niech M oznacza macierz diagonalną \begin{bmatrix}\lambda_1&0\\0&\lambda_2\end{bmatrix}. Wtedy macierz PMP^{-1} ma odpowiednie wektory i wartości własne.

 

 


  • 0