Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

logarytmy i dziedzina


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
1 odpowiedź w tym temacie

#1 smokpysio66

smokpysio66

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 49 postów
0
Neutralny

Napisano 19.05.2008 - 20:06

 \large\ f(x)=\sqrt{log 0,5(x^2-5x+4)-log 0,5(5x-5)+1}
wyznacz dziedzinę...

Byłbym wdzięczny za w miarę szybką odpowiedź...
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 19.05.2008 - 21:35

 \large\ f(x)=\sqrt{log _{0,5}(x^2-5x+4)-log _{0,5}(5x-5)+1} wyznacz dziedzinę...

Byłbym wdzięczny za w miarę szybką odpowiedź...

otóż, warunki zadania z definicji pierwiastka st. 2-ego i definicji logarytmu spełnia układ nierówności: \re  \{log_{0,5}(x^2-5x+4)-log_{0,5}(5x-5)+1\geq 0\\ x^2-5x+4>0\\ 5x-5>0\ \Leftrightarrow  \ \{log_{0,5}\frac{x^2-5x+4}{5x-5}\geq -1\\ x^2-4x-x+4>0\\ 5(x-1)>0\ /:5\ \Leftrightarrow

\Leftrightarrow  \ \{\frac{x^2-5x+4}{5x-5}\leq 0,5^{-1}\\ x(x-4)-(x-4)>0\\ x-1>0\ \ \Leftrightarrow \  \{\frac{x^2-5x+4}{5x-5}\leq (\frac{1}{2})^{-1}\\ (x-4)(x-1)>0\\ x>1\ \ \Leftrightarrow \ \{\frac{x^2-5x+4}{5x-5}\leq 2\ /\cdot (5x-5)>0\ \\ x<1\ lub\ x>4\ \\ x>1\ \ \Leftrightarrow

\ \Leftrightarrow \ \{x^2-5x+4 \leq 10x-10\\ x<1\ lub\ x>4\ \\ x>1\ \ \Leftrightarrow \ \{x^2-15x+14\geq 0\\ x<1\\ x>1\ \ lub\  \ \{x^2-15x+14\geq 0\\ x>4\\ x>1\ \ \Leftrightarrow

\ \Leftrightarrow \ x\in \phi\  lub\ \ \{x^2-14x-x+14\geq 0\\ x>4\ \ \Leftrightarrow \ \{x(x-14)-(x-14)\geq 0\\ x>4\ \ \Leftrightarrow

\ \Leftrightarrow \ \{(x-14)(x-1)\geq 0\\ x>4\ \ \Leftrightarrow \ \{(x<1\ lub\ x>14\ \\ x>4\ \ \Leftrightarrow \ x\in \phi \  lub \ x>14\ \Leftrightarrow \re \ x>14\ \ \Leftrightarrow

\ \Leftrightarrow \re \ x\in(14; +\infty )\ , czyli \re \ D_f=(14;+\infty)\ - szukana dziedzina danej funkcji . ... 8)
  • 0