Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Trapez, przekątna, trójkąt

LICEUM

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
12 odpowiedzi w tym temacie

#1 KaJaK

KaJaK

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 27 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 07.01.2014 - 19:29

W trapezie ABCD bok AB|| CD. Poprowadzono przekątne które przecięły się w punkcie E.

Pola trójkątów ABE i BCE są odpowiednio równe 78 i 52. Oblicz pole trójkąta CBE.

 

Mam pytanko nie jest tu za mało danych. Nic nie wiem o trapezie. Jak ro można ugryźć?


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 matma4u

matma4u

    Admin Wszechmocny :)

  • Administrator
  • Redaktor
  • 1224 postów
441
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 07.01.2014 - 20:19

Wszystko jest co potrzeba. Jeśli zrobisz dobry rysunek to zauważysz, że trójkąt \triangle ABE jest podobny do trójkąta \triangle DCE (kkk) w skali podobieństwa: \frac{2}{3}. Reszta obliczeń nie powinna przysporzyć Ci problemów. Powodzenia.


  • 1

Regulamin

.

MimeTeX

.

Możesz dać innemu użytkownikowi pochwałę klikając na znak Dołączona grafika przy jego poście.


#3 KaJaK

KaJaK

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 27 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.01.2014 - 13:30

Możesz napisać jak wyszło Ci to  \frac{2}{3}. Trójkąty trójkątów ABE i BCE nie są podobne przecież


  • 0

#4 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.01.2014 - 15:12

W trapezie ABCD bok AB|| CD. Poprowadzono przekątne które przecięły się w punkcie E. Pola trójkątów ABE i BCE są odpowiednio równe 78 i 52. Oblicz pole trójkąta CBE.

... np. tak , niech \re P_{CBE}=x=? - szukane pole, dla uproszczenia zapisu , a z warunków zadania i podobieństwa \De \De CDE\ i\ ABE

w skali k takiej, że k^2=\frac{52}{78}= \frac{26}{39}=\frac{2\cd 13}{3\cd 13}= \frac{2}{3} , czyli \bl k=\frac{\sqrt2}{\sqrt3},  oraz z równości pól trójkątów  CED\ i\ CEB o tej samej wysokości, czyli 

 \frac{1}{2}\sqrt3k\cd h=x\ i\ \frac{1}{2}\sqrt 2k\cd h=52 mamy np. proporcję :  \frac{52}{x}=\frac{\sqrt2}{\sqrt3} \bl \Rightarrow \sqrt2x= 52\sqrt3\ /\cd p{2} \bl \Rightarrow 2x= 52\sqrt6 \bl \Rightarrow \re x=P_{CBE}=26\sqrt{6} - szukane pole. :)


  • 1

#5 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 08.01.2014 - 19:02

*
Najwyższa ocena

Pola trójkątów ABE i BCE są odpowiednio równe 78 i 52. Oblicz pole trójkąta CBE.

 

 

Nie wiem skąd wzięły się proporcje w postach matma4u i tadpod

 

Z treści zamieszczonej przez KaJaK wynika, że pole trójkąta \ \ \re P_{\triangle CBE}=52

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

  • 3

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#6 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.01.2014 - 21:44

..., ale jaja,  no tak; przepraszam rozwiązałem inne zadanie zainspirowany postem matma4u, mianowicie  takie :

W trapezie ABCD bok AB|| CD. Poprowadzono przekątne które przecięły się w punkcie E.Pola trójkątów ABE i DCE są odpowiednio równe 78 i 52. Oblicz pole trójkąta CBE.

a autor postu KaJaK w treści swojego postu pisze tak :

W trapezie ABCD bok AB|| CD. Poprowadzono przekątne które przecięły się w punkcie E. Pola trójkątów ABE i BCE są odpowiednio równe 78 i 52. Oblicz pole trójkąta CBE ?????,

czyli  tu się kopnął  BCE (powinno być wg. mnie DCE i takie zadanie rozwiązałem) , albo tu CBE  , a wtedy powinno być CDE., ale to powinien roztrzygnąć KaJaK ... :)

 

 

 


  • 1

#7 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.01.2014 - 22:43

pre_1389215996__trap.jpg

 

Sądzę że, pytanie miało być o pole trójkąta CDE, tylko B z D jest pomylone, czyli, że

 

W trapezie ABCD bok AB|| CD. Poprowadzono przekątne które przecięły się w punkcie E.

Pola trójkątów ABE i BCE są odpowiednio równe 78 i 52. Oblicz pole trójkąta CDE.

 

Jak będzie to rozstrzygnie.

 

A co do zadania (moja wersja)

 

Skala podobieństwa jest równa jak zauważył administrator miłościwie nam panujący ;) k=\frac{2}{3} bo.

 

Oznaczmy FE=x, EG=y  FG=z=x+y

 

Pole trójkąta ABC=130 (suma pół) a pole ABE=78, Trójkąty te mają tą samą podstawę AB. więc:

 

\frac{P_{\Delta ABE}}{P_{\Delta ABC}}=\frac{\frac{1}{2}AB\cdot x}{\frac{1}{2} AB\cdot z}=\frac{x}{z}=\frac{78}{130}

 

czyli:

 

\frac{x}{z}=\frac{x}{x+y}=\frac{78}{130}\Rightarrow 130 x= 78x+78y\Rightarrow 52x=78y\Rightarrow \frac{y}{x}=\frac{52}{78}=\frac{2}{3}

 

czyli wysokość do wysokości daje skalę podobieństwa.

 

\re{k=\frac{2}{3}}

 

A że stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa to

 

 \frac{P_{\Delta ABE}}{P_{\Delta CDE}}= \frac{9}{4}

 

\frac{78}{P_{\Delta CDE}}=\frac{9}{4}\Rightarrow P_{\Delta CDE}=34\frac{2}{3}

 

\re\fbox{P_{\Delta CDE}=34\frac{2}{3}}


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 08.01.2014 - 22:45

  • 2

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#8 KaJaK

KaJaK

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 27 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 09.01.2014 - 00:32

Był błąd w treści zadania przyznaję

 

Chodziło o te mały trójkąt DEC

 

Wielkie dzięki za pomoc.

 

bb314 co za spostrzegawczość :)


  • 0

#9 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 09.01.2014 - 11:26

Był błąd w treści zadania przyznaję. Chodziło o te mały trójkąt DEC. :)

hmm..., a więc twoje zadanie z pierwszego postu brzmiało tak :

1. W trapezie ABCD bok AB|| CD. Poprowadzono przekątne które przecięły się w punkcie E.Pola trójkątów ABE i BCE są odpowiednio równe 78 i 52. Oblicz pole trójkąta CBE.

a ja rozwiązałem takie

2. W trapezie ABCD bok AB|| CD. Poprowadzono przekątne które przecięły się w punkcie E.Pola trójkątów ABE i DCE są odpowiednio równe 78 i 52. Oblicz pole trójkąta CBE.

------------------------------------------------------------------------------------------------

a miało to być zadanie - jak zrozumiałem - o takiej treści

3. W trapezie ABCD bok AB|| CD. Poprowadzono przekątne które przecięły się w punkcie E.Pola trójkątów ABE i BCE są odpowiednio równe 78 i 52. Oblicz pole trójkąta CDE.

-----------------------------  

no to ,coś mi się nie chce wierzyć, że takie zadanie było do rozwiązania, bo wbrew temu co widzę powyżej, jego rozwiązanie może być o wiele prostsze, mianowicie :

jeśli x= ? - szukane pole trójkąta CDE , to "załatwiam" je np.takim jednym równaniem  \frac{x}{52}=\frac{52}{78} \ \bl \Rightarrow\  x=\frac{52\cd 52}{78}= \frac{4\cd13\cd 4\cd13}{6*13}=\frac{104}{3} \ \bl \Rightarrow\ \re x=34,(3) - szukane pole . ... :)


  • 1

#10 FONKRAUZ

FONKRAUZ

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 18 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 22.01.2014 - 03:12

Przeglądam sobie zadania najlepszych :) i zainteresowało mnie to: Dlaczego tak? Czemu to tak można zrobić szybko?

 

pa


  • 0

#11 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 22.01.2014 - 14:34

*
Najwyższa ocena

pre_1389215996__trap.jpg

 
jeżeli rozpatrzymy \triangle ABC podzielony na dwa trójkąty \triangle AEB\ i\ \triangle ECG, to stwierdzimy,
że przyjmując za podstawy tych trójkątów odcinki AC,\ AE,\ EC, wszystkie będą miały tę samą wysokość h,
zatem ich pola to odpowiednio \frac{AC\cdot h}{2},\ \ \frac{AE\cdot h}{2},\ \ \frac{EC\cdot h}{2}
stosunek pół trójkątów zielonego do beżowego
\frac{\frac{EC\cdot h}{2}}{\frac{AE\cdot h}{2}}=\frac{EC}{AE} a to jest dane jako \frac{52}{78}
 
podobnie rozpatrując \triangle DCB otrzymamy, że
\frac{P_{\triangle DCE}}{P_{\triangle ECB}}=\frac{DE}{EB}
 
ale \triangle DCE\ i\ \triangle ABE są podobne, więc \frac{DE}{EB}=\frac{EC}{AE}
 
więc
\frac{P_{\triangle DCE}}{P_{\triangle ECB}}=\frac{52}{78}\gr\ \Rightarrow\ P_{\triangle DCE}=P_{\triangle ECB}\cdot\frac{52}{78}=52\cdot\frac{52}{78}=34\frac23
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

 


  • 3

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#12 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.01.2014 - 00:59

jeśli x= ? - szukane pole trójkąta CDE , to "załatwiam" je np.takim jednym równaniem \frac{x}{52}=\frac{52}{78} \ \bl \Rightarrow\ x=\frac{52\cd 52}{78}= \frac{4\cd13\cd 4\cd13}{6*13}=\frac{104}{3} \ \bl \Rightarrow\ \re x=34,(3) - szukane pole . ... :)

 

 

A taka mała poprawka :) drobiazg, kruszyna na wietrze

 

\frac{104}{3}=34,(6)


  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#13 FONKRAUZ

FONKRAUZ

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 18 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.01.2014 - 11:22

Dzięki za wyjaśnienia

 

W sumie chodziło mi o wyjasnienia uzytkownika Topad - to takie szybkie

 

jeśli x= ? - szukane pole trójkąta CDE , to "załatwiam" je np.takim jednym równaniem

 

Ale mniej więcej wiem o co chodzi, zresztą oba są poprawne więc zawsze może być dłuższy sposb

 

Papa


  • 0