Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Maksymalne pole wielokąta

LICEUM

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
6 odpowiedzi w tym temacie

#1 Michal3434

Michal3434

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 2 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 29.12.2013 - 10:46

Na nieskonczonej kratownicy bok każdego małego kwadratu ma długość 1 m. Budujemy zagrodę z 20 płotków o długości 5m każdy.Dwa końce każdego płotka muszą być ustawione na dwóch końcach kratkowania. jaką powierzchnię będzie można ogrodzić i zamknąć co najwyżej?Wynik podać w m2.


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 29.12.2013 - 10:59

Jeśli dobrze zrozumiałam treść zadania, to zagroda ma być prostokątem o obwodzie 20\cdot5m.

Największą powierzchnie przy zadanym obwodzie ma kwadrat, więc bok tej zagrody =\frac{20\cdot5m}{4}=25m

powierzchnia \ P=\(25m\)^2\gr\ \Rightarrow\ \re P=625m^2

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#3 Michal3434

Michal3434

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 2 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 29.12.2013 - 11:37

625m2 to akurat  najmniejsze pole jakie mozna ogrodzić


  • 0

#4 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.01.2014 - 00:30

625m2 to akurat najmniejsze pole jakie mozna ogrodzić

 

Najmniejsze jakie da się ogrodzić przy zadanych warunkach ma pole 225 m^2. Jest to prostokąt o bokach 9 płotków na 1, czyli 45 metrów na 5 metrów.

 

Największe tak jak słusznie napisała moja poprzedniczka @bb314 ma pole 625m^2 i jest to kwadrat o boku 5 płotków czyli 25 metrów na 25 metrów.


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#5 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2104 postów
1008
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.01.2014 - 23:44

Ciekawy problem :) Jak się chwilę pomyśli, to widać, że 625 nie jest tu poprawną odpowiedzią. Łatwo pokazać, że górnym ograniczeniem jest 795, natomiast trochę trudniej pokazać, że nie da się więcej niż 776. Mój dowód jest mało formalny, jak ktoś znajdzie coś eleganckiego to zachęcam do podzielenia się tutaj.


  • 0

#6 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.01.2014 - 01:20

Ok, mój błąd :) zafiksowałem się na prostokąt a przecież może być wielokąt.


Narazie mam pole 757 :) Może jeszcze powięlsze. Ale to może jutro znaczy w dzień


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#7 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 14.01.2014 - 17:34

Jeśli dobrze zrozumiałam treść zadania, to zagroda ma być prostokątem o obwodzie 20\cdot5m.

 

Widać, że źle zrozumiałam treść zadania. Moje drugie podejście to zagroda o powierzchni \bl\re\ 769\,m^2

 

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..