Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

ciąg w przestrzeni metrycznej

STUDIA

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Agnieszka Łatka

Agnieszka Łatka

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 38 postów
0
Neutralny

Napisano 17.12.2013 - 10:53

Niech \left\{ x_n\right\} będzie ciągiem w przestrzeni metrycznej (X,d) spełniającym warunek:
(A) \lim_{ n\to \infty } d(x_n,x_n_+_1)=0
1)Wykaż, że jeżeli ciąg \left\{ x_n\right\} spełnia warunek (A), to spełnia także warunek :
(B) \forall k \ge 2 \lim_{n \to \infty } d(x_n,x_n_+_k)=0
2)Wykaż, że jeżeli ciąg \left\{ x_n\right\} jest zbieżny, to \left\{ x_n\right\}  spełnia warunek (A).
3)Wskaż ciąg \left\{ x_n\right\} \subset R^2, który spełnia warunek (A), lecz nie jest zbieżny.
4) Niech X będzie przestrzenią metryczną zwartą. Czy z warunku (A), wynika że {x_n} jest zbieżny: podaj  dowód i kontrprzykład.

5)Czym się różni warunek zbieżności ciągu Cauchy'ego od warunku (B)?

 

Bardzo proszę o pomoc:(


Użytkownik Agnieszka Łatka edytował ten post 17.12.2013 - 11:01

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Agnieszka Łatka

Agnieszka Łatka

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 38 postów
0
Neutralny

Napisano 03.01.2014 - 14:56

Pomógłby mi ktoś w tym?:(


  • 0