Niech będzie ciągiem w przestrzeni metrycznej spełniającym warunek:
(A)
1)Wykaż, że jeżeli ciąg spełnia warunek (A), to spełnia także warunek :
(B)
2)Wykaż, że jeżeli ciąg jest zbieżny, to spełnia warunek (A).
3)Wskaż ciąg , który spełnia warunek (A), lecz nie jest zbieżny.
4) Niech X będzie przestrzenią metryczną zwartą. Czy z warunku (A), wynika że jest zbieżny: podaj dowód i kontrprzykład.
5)Czym się różni warunek zbieżności ciągu Cauchy'ego od warunku (B)?
Bardzo proszę o pomoc:(
Użytkownik Agnieszka Łatka edytował ten post 17.12.2013 - 11:01