Całka nieoznaczona (albo funkcja pierwotna) to pojecię śćiśle związane z pojęciem pochodnej funkcji. Związek ten opisuje "Podstawowe twierdzenie rachunku całkowego" które mówi, że podstawowe operacje rachunku różniczkowego i całkowego â różniczkowanie i całkowanie â są operacjami odwrotnymi.
A dokładniej:
Jeśli funkcja jest ciągła i różniczkowalna na przedziale oraz dla każdego a także będzie liczbą rzeczywistą to:
Uwaga: Pominąłem część założeń umyslnie by nie wprowadzać niepotrzebnego zamieszania na początku i nie zaciemniać istoty całki nieoznaczonej
Skąd to C i dlaczego tam jest, oraz co oznacza dx zapytacie:
Mianowicie jak pamiętamy z http://matma4u.pl/to...-1/#entry111406
a ponieważ to liczba więc co daje nam
Zatem wartość pochodnej dwóch funkcji różniących się tylko o stałą będzie taka sama. Z kolei całkując czyli poszukując funkcji której pochodna jest równa funkcji podcałkowej nie wiemy jaka stała była dodana, stąd właśnie do każdej obliczonej funkcji pierwotnej dodaje się stałą z adnotacją, że
Stąd także przez całkę nieoznaczoną rozumiemy rodzinę funkcji pierwotnych (różniących się o stałą), których pochodna jest równa funkcji podcałkowej.
Cząstka nie wnikając w szczegóły mówi nam po jakiej zmiennej należy całkować czyli po zmiennej x w naszym przypadku- o tym poźniej.
Na rysunku zaznaczono 3 z pośród nieskończonej ilości funkcji pierwotnych pewnej funkcji.
Przykład:
gdzie , bo
WŁASNOŚCI:
Ponieważ więc:
Ponieważ więc:
Uwaga:
Ponieważ więc
W takim przypadku obowiązuje całkowanie przez części http://matma4u.pl/to...zenie-wzorów-1/
WZORY PODSTAWOWE: (w każdym przypadku )
1) bo
2) bo
2a) bo
3) gdzie bo
4) bo
5) bo
5a)
6) bo
7) bo
8) bo
9) bo
10) bo
11) bo
Więcej gotowych wzorów na całki można znaleść na stronie http://pl.wikisource...i/Tablica_całek
jednakże wyprowadzenie większości z nich wymaga użycia całkownia przez części lub całkowanie przez podstawienie.
Zobacz także: http://matma4u.pl/to...ne-zestawienie/