Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Obraz i przeciwobraz

STUDIA

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 jacekplacek

jacekplacek

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 29 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.12.2013 - 15:27

Dany jest zbiór X=(<x,y>\in R^2: x+y\neq 0)

oraz funkcja  f: X\Rightarrow R^2 określona wzorem:

f(x,y)=<\frac{x}{x+y},\frac{y}{x+y}>

Znajdź i naszukicuj f[A], gdzie A=(<x,y>\in R^2: xy>0)

oraz f^{-1}[B] gdzie B=(<x,y>\in R^2: x=1 \vee y=1)


Użytkownik jacekplacek edytował ten post 08.12.2013 - 15:28

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 hmm

hmm

    Operator całkujący

  • VIP
  • 478 postów
312
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 09.12.2013 - 13:03

Zbiór A składa się z punktów leżących w pierwszej lub trzeciej ćwiartce (nie na osiach), czyli takich, których obie współrzędne mają ten sam znak. W tej sytuacji widzimy, że A\subset X. Mamy \frac{x}{x+y}+\frac{y}{x+y}=1 oraz z definicji zbioru A widzimy, że obie te liczby są dodatnie. Jeśli mamy (u,v) takie, że u+v=1 oraz u,v>0, to jeśli weźmiemy np. (x,y)=(1,-1+\frac{1}{u}), to f(x,y)=(u,1-u)=(u,v) (nasz punkt (x,y)\in A bo \frac{1}{u}>1). Czyli obrazem zbioru A jest otwarty odcinek prostej u+v=1 leżący w I ćwiartce.

 

Jeżeli \frac{x}{x+y}=1 to oznacza, że y=0 i analogicznie jeśli \frac{y}{x+y}=1 to x=0. Przeciwobraz zbioru B składa się więc z dwóch osi bez punktu (0,0) (który nie należy do X).


  • 1