Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Czworokąt wpisany w okrąg - równoległość pewnych dwusiecznych

LICEUM dwusieczna

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 wojteko22

wojteko22

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 8 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 07.12.2013 - 19:38

W czworokącie ABCD wpisanym w okrąg przedłużono boki AB i CD aż do przecięcia w punkcie E. Przekątne AC i BD przecinają się w punkcie S (zobacz rysunek). Wykaż, że dwusieczna kąta BEC jest równoległa do dwusiecznej kąta BSC.

 

Wskazówka: wykaż, że dwusieczne przecinają bok BC pod tym samym kątem.

Załączone miniatury

  • rysunek.jpg

Użytkownik wojteko22 edytował ten post 07.12.2013 - 19:44

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 07.12.2013 - 21:35

Przydatne wskazówki:

Kąty wierzchołkowe oparte na tym samym łuku mają taką samą miarę

Suma miar kątów naprzeciwległych w czworokącie wpisanym w okrąg wynosi 180 stopni.

Wykorzystaj podobieństwo trójkątów i cechy trójkątów

 

Co nam daje (ten sam kolor = ten sam kąt) Pytanie czy różowe są równe?

pre_1386449220__trkot.jpg


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 07.12.2013 - 21:47

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 07.12.2013 - 21:49

*
Najwyższa ocena

pre_1386445951__czworokat_w_okregu_2.jpg

 

z \ \Delta EBC\ \ \bl\angle ABC=180^o-2\alpha-\angle BCE\

\angle ECA=\angle ABD - kąty wpisane oparte na łuku AD

\angle SCM=\angle BCE-\angle ECA=\angle BCE-\angle ABD\gr\ \Rightarrow\ \bl \angle SCM=\angle BCE-\angle ABD

kąt zewnętrzny \Delta SMC\ \ \angle BMS=\angle MSC+\angle SCM\gr\ \Rightarrow\ \bl \angle BMS=\beta+\angle BCE-\angle ABD

w \Delta SBM\ \ \ \ \angle SBM=180^o-\angle BMS-\angle MSB=180^o-\beta-\angle BCE+\angle ABD-\beta\gr\ \Rightarrow\

\gr\ \Rightarrow\ \bl\angle SBM=180^o-2\beta-\angle BCE+\angle ABD

\angle ABD=\angle ABC-\angle SBM=180^o-2\alpha-\angle BCE-180^o+2\beta+\angle BCE-\angle ABD\gr\ \Rightarrow\

\gr\ \Rightarrow\ \angle ABD=-2\alpha+2\beta-\angle ABD\gr\ \Rightarrow\ \bl \angle ABD=\beta-\alpha

kąt zewnętrzny \Delta EBK\ \ \angle BKN=\angle KEB+\angle KBE=\alpha+\angle ABD=\alpha+\beta-\alpha\gr\ \Rightarrow\ \bl \angle BKN=\beta

 

czyli \angle BSM=\angle BKN\gr\ \Rightarrow\ dwusieczne \re SM||EN

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

  • 3

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..