Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Pomoc przed kolosem rodziny zbiorów

STUDIA

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Jan Nowak

Jan Nowak

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny

Napisano 07.12.2013 - 18:01

Hej mam prośbę o pomoc i nakierowanie na właściwy tok myślenia.

Mam dane P=\{2,3,5,7,11...\}

A_{p,k}=\{n \in N: \exists m \in N p^{k} \cdot m=n\} 

\bigcup_{p \in P}\bigcup_{k=1}^{ \infty } A_{p,k}

\bigcap_{p\in P}\bigcap_{k=1}^{ \infty } A_{p,k}

Więc tak, ustalamB_{k}= \bigcup_{k=1} A_{p,k} gdzie \bigcup_{p}B_{k}=\bigcup_{p}\bigcup_{k=1} A_{p,k}

Założę sobie jakieśp_{0} \in P i otrzymuje : B_{k=1}=(p_{0}, \infty )

B_{k=1}=(p_{0}, \infty )

\bigcup_{p}B_{k=1}=\{2, \infty \}?


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 hmm

hmm

    Operator całkujący

  • VIP
  • 478 postów
312
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.12.2013 - 09:51

Więc tak, ustalamB_{k}= \bigcup_{k=1} A_{p,k} gdzie \bigcup_{p}B_{k}=\bigcup_{p}\bigcup_{k=1} A_{p,k}

 

Chciałeś chyba napisać coś takiego:

Definiujemy B_p=\bigcup_{k=1}^\infty A_{p,k}. Wtedy \bigcup_{p\in P}\bigcup_{k=1}^\infty A_{p,k}=\bigcup_{p\in P}B_p.

 

 

Założę sobie jakieśp_{0} \in P i otrzymuje : B_{k=1}=(p_{0}, \infty )

Ustalamy p_0\in P. Wtedy B_p={0}\cup[p,\infty). (Chyba, że 0\not\in\mathbb{N}, to wtedy tylko sam przedział, ale na pewno lewostronnie domknięty!)

 

 

\bigcup_{p}B_{k=1}=\{2, \infty \}?

\bigcup_{p}B_{p}=\{0\}\cup[2, \infty )=\mathbb{N}\setminus\{1\}

Rzeczywiście, jedyną liczbą naturalną która nie dzieli się przez żadną liczbę pierwszą jest 1.


  • 0