Niech oznacza rodzinę wszystkich relacji rownoważnosci w zbiorze liczb naturalnych i niech funkcja
będzie dana wzorem
a) Czy jest ? czy jest "na"
No więc pokażę, jak sprawdzam czy jest "na", a Wy sprawdźcie, poprawcie.
Niech . Chcemy pokazać, że wtedy
No więc równość nie oznacza nic innego, jak równości zbiorów wartości tych funkcji. Wobec tego przypuśćmy przeciwnie, tj że Oznacza to, że istnieje jakiś element, który należy do , ale nie należy do . A skoro tak, to te relacje są różne, a zatem wyznaczają inne podziały zbioru liczb naturalnych na klasy abstrakcji. A skoro inny podział zbioru to musi, to i . A to jest sprzeczność z naszym założeniem. Funkcja jest różnowartościowa
Pokażę, że nie jest "na".
Powinniśmy móc uzyskać wszystkie funkcje postaci : (N -> {0,1}).
Ale jest funkcja, której nigdy nie uzyskamy, a mianowicie g(n) = 0.
Ok ?
Użytkownik xawery edytował ten post 04.12.2013 - 17:32