Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Równianie z logarytmem

LICEUM

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 djziomek

djziomek

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 21 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 03.12.2013 - 11:40

log_{1 \over 2}(x-1)+log_{1 \over 2}(x+1)=-1


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 03.12.2013 - 12:28

log_{1 \over 2}(x-1)+log_{1 \over 2}(x+1)=-1

 

Dziedzina: Wyrażenie pod logarytmem musi być większe od 0, a zatem x\in(1,\infty)

 

Mamy tą samą podstawę logarytmu więc zgodnie ze wzorem

 

log_{a}(b)+log_{a}(c)=log_{a}(b\cdot c)

 

Natomiast -1 można zapicać jako log_{\frac{1}{2}} 2

 

Co nam daje

 

log_{\frac{1}{2}}\((x-1)(x+1)\)=log_{\frac{1}{2}}2

 

log_{\frac{1}{2}}(x^2-1)=log_{\frac{1}{2}}2

 

z różnowartościowości funkcji logarytm mamy:

x^2-1=2

x^2-3=0\Rightarrow x=\sqrt{3}\vee x=-\sqrt{3}

 

-\sqrt{3} nie nalezy do dziedziny, więc zostaje jedno rozwiązanie.


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 03.12.2013 - 12:29

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 05.12.2013 - 18:17

\bl log_{1 \over 2}(x-1)+log_{1 \over 2}(x+1)=-1

 

\{x-1>0\\x+1>0\gr\ \Rightarrow\ \{x>1\\x>-1\gr\ \Rightarrow\ \bl x>1\ \ \ \(^{*1}\)

 

log_{1 \over 2}\[(x-1)(x+1)\]=-1\gr\ \Rightarrow\ (x-1)(x+1)=\(\frac12\)^{-1}\gr\ \Rightarrow\ x^2-1=2\gr\ \Rightarrow\ x^2=3\gr\ \Rightarrow\ \bl x=-sqrt3\ \vee\ x=sqrt3

 

uwzględniając \ \(^{*1}\)\gr\ \Rightarrow\ \re x=sqrt3

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..