zad.7 Wykazać, że spójność jest niezmiennikiem topologicznym
#1
Napisano 01.12.2013 - 20:34
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 01.12.2013 - 23:37
Nie bardzo temat pasuje do treści.
O co chodzi w zadaniu? Trzeba pokazać, że jeśli dwie przestrzenie są homeomorficzne, to jedna z nich jest spójna wtedy i tylko wtedy gdy druga jest spójna. Albo równoważnie, jedna jest niespójna wtw druga jest niespójna
Powiedzmy więc, że mamy homeomorfizm . Jeżeli np. Y nie jest spójna, to znaczy, że , gdzie niepuste, rozłączne i otwarte. Wtedy i (bo jest bijekcją). Są rozłączne: . Wreszcie są otwarte, bo jest ciągłe. Więc nie jest spójna. Tak samo jeśli jest niespójna, to też jest niespójna ( też jest homeomorfizmem i można wszystko powtórzyć).
Tematy podobne do: przestrzeń zwarta 7 x
Topologia
Przestrzeń zwarta i spójnaNapisany przez nika88, 17 Sep 2012 STUDIA |
|
|||
Elementy teorii zbiorów
przestrzeń zwarta 1Napisany przez ksd22, 01 Dec 2013 STUDIA |
|
|||
Elementy teorii zbiorów
przestrzeń zwarta 4Napisany przez ksd22, 01 Dec 2013 STUDIA |
|
|||
Elementy teorii zbiorów
przestrzeń zwarta 5Napisany przez ksd22, 01 Dec 2013 STUDIA |
|