Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

przestrzeń zwarta 7

STUDIA

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 ksd22

ksd22

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 109 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 01.12.2013 - 20:34

zad.7 Wykazać, że spójność jest niezmiennikiem topologicznym


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 hmm

hmm

    Operator całkujący

  • VIP
  • 478 postów
312
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.12.2013 - 23:37

Nie bardzo temat pasuje do treści.

 

O co chodzi w zadaniu? Trzeba pokazać, że jeśli dwie przestrzenie są homeomorficzne, to jedna z nich jest spójna wtedy i tylko wtedy gdy druga jest spójna. Albo równoważnie, jedna jest niespójna wtw druga jest niespójna

 

Powiedzmy więc, że mamy homeomorfizm f:X\to Y. Jeżeli np. Y nie jest spójna, to znaczy, że Y=A\cup B, gdzie A,B niepuste, rozłączne i otwarte. Wtedy f^{-1}(A)\neq\emptyset i f^{-1}(B)\neq \emptyset (bo f jest bijekcją). Są rozłączne: f^{-1}(A)\cap f^{-1}(B)=f^{-1}(A\cap B)=f^{-1}(\emptyset)=\emptyset. Wreszcie są otwarte, bo f jest ciągłe. Więc X nie jest spójna. Tak samo jeśli X jest niespójna, to Y też jest niespójna (f^{-1}:Y\to X też jest homeomorfizmem i można wszystko powtórzyć).


  • 0





Tematy podobne do: przestrzeń zwarta 7     x