Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

przestrzeń zwarta 4

STUDIA

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 ksd22

ksd22

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 109 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 01.12.2013 - 20:34

zad.4 Wykazać, że każda przestrzeń skończonej mocy jest zwarta


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 hmm

hmm

    Operator całkujący

  • VIP
  • 478 postów
312
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.12.2013 - 23:43

Tutaj chyba autor zadania nie zakłada że zbiór zwarty musi być przestrzenią Hausdorffa (bo niewątpliwie można znaleźć przestrzenie skończonej mocy które nie są Hausdorffa, np. z topologią antydyskretną).

 

No więc mamy pokazać, że z dowolnego pokrycia otwartego można wybrać pokrycie skończone, ale przecież ilość wszystkich zbiorów otwartych jest skończona (najwyżej 2^{|X|} w topologii dyskretnej), więc nie ma żadnego problemu :) wystarczy usunąć wzystkie powtarzające się zbiory.


  • 0





Tematy podobne do: przestrzeń zwarta 4     x