zad.4 Wykazać, że każda przestrzeń skończonej mocy jest zwarta
#1
Napisano 01.12.2013 - 20:34
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 01.12.2013 - 23:43
Tutaj chyba autor zadania nie zakłada że zbiór zwarty musi być przestrzenią Hausdorffa (bo niewątpliwie można znaleźć przestrzenie skończonej mocy które nie są Hausdorffa, np. z topologią antydyskretną).
No więc mamy pokazać, że z dowolnego pokrycia otwartego można wybrać pokrycie skończone, ale przecież ilość wszystkich zbiorów otwartych jest skończona (najwyżej w topologii dyskretnej), więc nie ma żadnego problemu wystarczy usunąć wzystkie powtarzające się zbiory.
Tematy podobne do: przestrzeń zwarta 4 x
Topologia
Przestrzeń zwarta i spójnaNapisany przez nika88, 17 Sep 2012 STUDIA |
|
|||
Elementy teorii zbiorów
przestrzeń zwarta 1Napisany przez ksd22, 01 Dec 2013 STUDIA |
|
|||
Elementy teorii zbiorów
przestrzeń zwarta 7Napisany przez ksd22, 01 Dec 2013 STUDIA |
|
|||
Elementy teorii zbiorów
przestrzeń zwarta 5Napisany przez ksd22, 01 Dec 2013 STUDIA |
|