Udowodnic,że podzbior przestrzeni jest gęsty
#1
Napisano 01.12.2013 - 01:26
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 01.12.2013 - 18:05
Zbiór jest gęsty, jeśli jego domknięcie jest równe całej przestrzeni. Mamy: . Jeśli dwa zdania są równoważne, to ich zaprzeczenia również są równoważne. Stąd otrzymujemy tezę zadania.
Może jeszcze małe objaśnienie: podana wyżej równoważność jest dla ustalonego zbioru U, trzeba wziąć wszystkie niepuste zbiory otwarte. Wtedy po lewej mamy warunek z zadania. Po prawej mamy: dla dowolnego niepustego otwartego mamy . Czemu ten warunek jest równoważny gęstości ? Bo domknięcie jest zbiorem domkniętym, czyli jest różne od jest zawarte w , gdzie - niepusty, otwarty (można wziąć ).
Użytkownik hmm edytował ten post 01.12.2013 - 18:06
Tematy podobne do: Zbiór gęsty x
Algebra abstrakcyjna
Udowodnij, ze punkty okresowe f tworzą zbiór gęstyNapisany przez monikap7, 18 Feb 2009 |
|
|||
|
Funkcje
zbiór gestyNapisany przez monikap7, 01 Apr 2009 |
|
||
Elementy teorii zbiorów
zbiór gęsty i brzegowyNapisany przez aktyw19, 30 Jun 2011 |
|
|||
STUDIA
Topologia
Zbiór gęsty i drugiej kategoriiNapisany przez ania16177, 10 Feb 2016 Topologia |
|