Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Zbiór gęsty

STUDIA

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 ksd22

ksd22

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 109 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 01.12.2013 - 01:26

Udowodnic,że podzbior A przestrzeni (X, \tau) jest gęsty \Leftrightarrow \wedge_{\emptyset\neq U\in \tau}U\cap A\neq\emptyset


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 hmm

hmm

    Operator całkujący

  • VIP
  • 478 postów
312
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.12.2013 - 18:05

Zbiór jest gęsty, jeśli jego domknięcie jest równe całej przestrzeni. Mamy: U\cap A=\emptyset \Leftrightarrow A\subset (X\setminus U) \Leftrightarrow \overline{A}\subset (X\setminus U). Jeśli dwa zdania są równoważne, to ich zaprzeczenia również są równoważne. Stąd  otrzymujemy tezę zadania.

 

Może jeszcze małe objaśnienie: podana wyżej równoważność jest dla ustalonego zbioru U, trzeba wziąć wszystkie niepuste zbiory otwarte. Wtedy po lewej mamy warunek z zadania. Po prawej mamy: dla dowolnego niepustego otwartego U mamy \overline{A}\not\subset (X\setminus U). Czemu ten warunek jest równoważny gęstości A? Bo domknięcie jest zbiorem domkniętym, czyli jest różne od X \Leftrightarrow jest zawarte w X\setminus U, gdzie U - niepusty, otwarty (można wziąć U=X\setminus\overline{A}).


Użytkownik hmm edytował ten post 01.12.2013 - 18:06

  • 1





Tematy podobne do: Zbiór gęsty     x