Wyznaczyć wnętrze, domknięcie i brzeg zbiorów: w przestrzeni z topologią
1) naturalną
2) dyskretną
3) antydyskretną
4) dopełnień skończonych
Napisano 01.12.2013 - 01:21
Wyznaczyć wnętrze, domknięcie i brzeg zbiorów: w przestrzeni z topologią
1) naturalną
2) dyskretną
3) antydyskretną
4) dopełnień skończonych
Napisano 25.09.2011 - 17:55
Napisano 01.12.2013 - 16:22
Skorzystaj z definicji wnętrza, domkniecia i brzegu i próbuj sam. Jak by co daj znać z czym masz problem.
Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 01.12.2013 - 16:24
Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. Nad kreską
Napisano 01.12.2013 - 20:02
Skorzystaj z definicji wnętrza, domkniecia i brzegu i próbuj sam. Jak by co daj znać z czym masz problem.
Nie wiem co będzie we wszystkich topologiach dla A=R\Q i A=Z
Napisano 02.12.2013 - 00:31
Dla będzie to samo co dla :
W topologii dyskretnej każdy zbiór jest domknięty i otwarty, więc oraz . Znowu w antydyskretnej wnętrze każdego właściwego podzbioru jest puste, domknięcie każdego niepustego podzbioru jest całą przestrzenią a brzeg każdego właściwego i niepustego podzbioru jest całą przestrzenią.
Co dla zbioru ? W topologii dopełnień skończonych identycznie jak dla (liczy się tylko to, że zbiór jest nieskończony i jego dopełnienie jest nieskończone).
Jedyny przypadek do rozpatrzenia to topologia naturalna. Tutaj wnętrze jest puste, domknięcie jest równe (bo jest to zbiór domknięty). Brzeg również jest równy (domknięciem jest ).