Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Suma ułamków

STUDIA

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
6 odpowiedzi w tym temacie

#1 UUUU

UUUU

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 13 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.12.2013 - 00:51

\sum 1/n , umie ktos to policzyć ?


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.12.2013 - 16:21

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}=\infty

 

To szerg harmoniczny rzędu 1, który jest rozbiezny do \infty


  • 2

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 UUUU

UUUU

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 13 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.12.2013 - 21:17

To zmieńmy równanie na \sum (1/n) gdzie n \Rightarrow k . Jak wyliczyc sumę dla "k"

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}=\infty

 

To szerg harmoniczny rzędu 1, który jest rozbiezny do \infty


  • 0

#4 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.12.2013 - 22:03


To zmieńmy równanie na \sum (1/n) gdzie n \Rightarrow k . Jak wyliczyc sumę dla "k"

 

 

Masz szczęście że mam trochę wyobraźni - pisz w środowisku TeX http://matma4u.pl/to...ik-uzytkownika/

 

Chyba chodzi Ci o:

\sum_{n=1}^{k} \frac{1}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...\frac{1}{k}

 

\sum_{n=1}^{k} \frac{1}{n}=\int_{0}^{1}\frac{1-x^k}{1-x}dx=\int_{0}^{1}(1+x+x^2.....+x^{k-1})dx

 

Z tym, że to Ci nie powie ile to jest, to jest tylko inny sposob zapisu.

 

Ogólnie zagadnienie liczb harmonicznych wiąże się z hipotezą Riemanna. Samą sumę można przybliżyć przez logarytm naturalny z k

 

Dla dużych k można powiedzieć ze wynik jest w przybliżeniu równy ln k

 

\lim_{x\to \infty} (\sum_{n=1}^{k} \frac{1}{n} - ln(k))=\gamma=0,577211...

Gamma to stała Eulera


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 01.12.2013 - 22:04

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#5 UUUU

UUUU

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 13 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.12.2013 - 22:23

A ja kiedyś ułozyłem własne równanie na rozwiązanie tego :D , tylko też nie jest dokładne . Ma postać ułamkową 

 

 

Masz szczęście że mam trochę wyobraźni - pisz w środowisku TeX http://matma4u.pl/to...ik-uzytkownika/

 

Chyba chodzi Ci o:

\sum_{n=1}^{k} \frac{1}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...\frac{1}{k}

 

\sum_{n=1}^{k} \frac{1}{n}=\int_{0}^{1}\frac{1-x^k}{1-x}dx=\int_{0}^{1}(1+x+x^2.....+x^{k-1})dx

 

Z tym, że to Ci nie powie ile to jest, to jest tylko inny sposob zapisu.

 

Ogólnie zagadnienie liczb harmonicznych wiąże się z hipotezą Riemanna. Samą sumę można przybliżyć przez logarytm naturalny z k

 

Dla dużych k można powiedzieć ze wynik jest w przybliżeniu równy ln k

 

\lim_{x\to \infty} (\sum_{n=1}^{k} \frac{1}{n} - ln(k))=\gamma=0,577211...

Gamma to stała Eulera


  • 0

#6 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 03.12.2013 - 02:49

To zaprezentuj rozwiązanie swe :)


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#7 UUUU

UUUU

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 13 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 03.12.2013 - 23:31

Zapodziałem gdzieś rozwiązanie swe , Ale pamietam coś że z ciągu 1/k mozna przejść na ciąg k^n. i odwrotnie, dobrze napisałem ? A jak bys rozwiązał sumę ciągu k^n , 


  • 0





Tematy podobne do: Suma ułamków     x