Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Prosta na płaszczyźnie

STUDIA

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
7 odpowiedzi w tym temacie

#1 vgs25

vgs25

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 19 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.11.2013 - 15:05

Witam, mam problem z poniższym zadaniem:

18fb4c437eb5ff82.jpg

Mam punkt wspólny z osią Ox: (6:0), ale jak znaleźć równanie promienia odbitego (p)?

Domyślam się, że należy skorzystać ze wzoru: y=k(x-x_0)+y_0, ale co ze współczynnikiem k?

Proszę o wskazówki.


Użytkownik vgs25 edytował ten post 30.11.2013 - 15:33

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.11.2013 - 15:35

Promień odbity ma taki sam kąt jak promień padający

współczynnik k to tangens kąta, jaki prosta tworzy z dodatnim kierunkiem osi 0X

jeśli prosta padająca ma kąt \alpha to prosta odbita ma kąt 180^o-\alpha, więc

tg\alpha=\frac23\gr\ \Rightarrow\ k=tg(180^o-\alpha)=-tg\alpha\gr\ \Rightarrow\ \re k=-\frac23

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

Użytkownik bb314 edytował ten post 30.11.2013 - 15:37

  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#3 vgs25

vgs25

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 19 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.11.2013 - 16:12

Faktycznie, po podstawieniu do wzoru równanie promienia odbitego ma postać:

2x+3y-12

Nie rozumiem tylko ostatniej linijki. Tzn skąd wzięło się to \frac{2}{3} w tangensie.


Użytkownik vgs25 edytował ten post 30.11.2013 - 16:13

  • 0

#4 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.11.2013 - 16:42

*
Najwyższa ocena

Równanie prostej zawierającej promień padający p

2x-3y-12=0\gr\ \Rightarrow\ y=\frac23x-12\gr\ \Rightarrow\ \bl tg\alpha=\frac23

 

prosta zawierająca promień odbity q ma równanie postaci

y=-\frac23x+b

podstawiamy punkt odbicia (6,\ 0)

0=-\frac23\cdot6+b\gr\ \Rightarrow\ \bl b=4

 

zatem szukane równanie \ \ \ \re\fbox{\ y=-\frac23x+4\ }\ lub inaczej \ \ \re\fbox{\ 2x+3y-12=0\ }

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

  • 3

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#5 vgs25

vgs25

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 19 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 01.12.2013 - 13:35

Proszę o sprawdzenie jeszcze poniższego zadania, bo nie wiem czy dobrze to rozumiem.

4de9dd35308a726c.jpg

Nie wiem czy dobrze rozumiem, że środkowa boku |BC| to na moim rysunku odcinek |AS1|?

Jeśli tak to można obliczyć środek odcinka |BC| --> (4:-3), a następnie środek odcinka |AS1| (\frac{5}{2} ;-\frac{1}{2}) dzięki któremu wyznaczamy długość szukanej prostopadłej z wierzchołka B do środkowej boku |BC|.

Jeśli w moim rozumowaniu jest błąd proszę o naprowadzenie jak to prawidłowo obliczyć.


Użytkownik vgs25 edytował ten post 01.12.2013 - 13:38

  • 0

#6 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 01.12.2013 - 15:13

*
Najwyższa ocena

Dobrze masz do momentu (4,-3)

 

następnie wyznacz równanie prostej przechodzącej przez ten punkt i punkt A

w zadaniu chodzi o odległość punktu B od tej prostej, czyli odcinek prostopadły do tej prostej (zawierającej środkową)

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

  • 3

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#7 vgs25

vgs25

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 19 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 01.12.2013 - 15:42

Ok, czyli wyznaczam równanie prostej, tj. 5x+3y-11=0, czyli y=-\frac{5}{3}x+\frac{11}{3}. I teraz wystarczy obliczyć odległość punktu B od prostej y=-\frac{5}{3}x+\frac{11}{3}, tak?


  • 0

#8 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.12.2013 - 16:37

*
Najwyższa ocena

Tak. Możesz to zrobić wprost ze wzoru

 

Jeśli prosta ma równanie  p:Ax+By+C=0, a punkt A współdzędne (x_A, y_A)  to

 

Odległość |A,p|=\frac{A\cdot x_A+B\cdot y_A+C}{|sqrt{A^2+B^2}}

 

albo tez oblicz równanie prostej prostopadłej do p i przecgodzącej przez A ( u nas B), następnie miejsce przecięcia obu prostych a nastepnie normalnie ze wzoru na odległość punktów.

 

 

 


  • 3

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską