Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Obliczyć granicę

STUDIA

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 Ktos Jakies

Ktos Jakies

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 37 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 21.11.2013 - 20:21

\lim_{n\to \infty} n(\frac{1}{n^2+2}+\frac{1}{n^2+4}+....+\frac{1}{n^2+2n})

 

Próbowałam zastosowac tw o 3 ciagach lecz w tym przypadku nie dziala, stosujac Tw. Stolza jakos mi nie wychodzi. Prosze o pomoc jutro kolokwim :)


  • 0

Dziekuje wszystkim użytkownikom forum, jesteście bardzo pomocni i sprawiacie, ze moje studiowanie staje sie łatwiejsze :)!


Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.11.2013 - 22:07

Granica sumy jest równe sumie granic wiec możesz pomnożyć przez n nawias i każdy ze składników opartzyc granicą

 

a poźniej to już chyba wiesz np.

 

\lim_{x\to \infty}\frac{n}{n^2+2}=\lim_{x\to \infty}\frac{n/n^2}{1+2/n^2}=0   itd

 

W sumie jeśli się nie mylę granica równa 0

 

\lim_{n\to \infty} n(\frac{1}{n^2+2}+\frac{1}{n^2+4}+....+\frac{1}{n^2+2n})=0

 


  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 hmm

hmm

    Operator całkujący

  • VIP
  • 478 postów
312
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.11.2013 - 22:51

Granica sumy jest równe sumie granic wiec możesz pomnożyć przez n nawias i każdy ze składników opartzyc granicą

 
Trochę to bez sensu, bo ilość składników się zmienia wraz z n. To ile jest tych granic?
 

W sumie jeśli się nie mylę granica równa 0

Powinno wyjść 1.

 

Z twierdzenia o trzech ciągach:

 

n\left(\underbrace{\frac{1}{n^2}+\ldots+\frac{1}{n^2}}_n\right)>n\left(\frac{1}{n^2+2}+\ldots+\frac{1}{n^2+2n}\right)>n\left(\underbrace{\frac{1}{n^2+2n}+\ldots+\frac{1}{n^2+2n}}_n\right)

 

Ciąg po lewej jest stały (równy 1), ciąg po prawej jest równy: \frac{n^2}{n^2+2n} i oczywiście ma granicę 1. Stąd otrzymujemy wynik.


  • 1





Tematy podobne do: Obliczyć granicę     x