Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Wartość parametru m

LICEUM

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 Kadobe

Kadobe

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 170 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.11.2013 - 21:10

Dana jest funkcja f(x)=x^2+x+m^2-m+\frac{1}{4}. Dla jakich wartości parametru m jej najmniejsza wartość należy do przedziału <2;6>?


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 14.11.2013 - 21:49

\bl f(x)=x^2+x+m^2-m+\frac{1}{4}\ \ \ \ \ \ f_{min}\in\langle2,\ 6\rangle

 

ta funkcja to parabola skierowana ramionami w górę, więc najmniejsza jej wartość to rzędna jej wierzchołka

f_{min}(x)=f\(\frac{-b}{2a}\)=\(\frac{-b}{2a}\)^2+\frac{-b}{2a}+m^2-m+\frac14

 

\{a=1\\b=1\gr\ \Rightarrow\ f_{min}=\(\frac{-1}{2\cdot1}\)^2+\frac{-1}{2\cdot1}+m^2-m+\frac14=\frac14-\frac12+m^2-m+\frac14f_{min}(x)\ \bl m^2-m

 

\{m^2-m\geq2\\m^2-m\leq6\gr\ \Rightarrow\ \{m^2-m-2\geq0\\m^2-m-6\leq0\gr\ \Rightarrow\ \{m\leq-1\ \vee\ m\geq2\\-2\leq m\leq3\gr\ \Rightarrow\ \re m\in\langle-2,-1\rangle\cup\langle2,\ 3\rangle

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:


  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#3 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.11.2013 - 21:59

parabola_wierzcholek_paraboli_zbior_wart

 

 

Musisz sprawdzić dla jakiego m wierzchołek paraboli (najmniejsza wartość) będzie w przedziale <2,6>

 

Współrzędna y-owa paraboli wynosi \frac{-\Delta}{4a}

 

Obliczmy \Delta=1-4(m^2-m+\frac{1}{4})

 

\Delta=1-4m^2-4m+1

 

Rozwiązanie zadania znajdziemy jeśli rozwiążemy następującą nierówność:

 

2\leq \frac{4m^2+4m-2}{4}\leq 6

 

 

Liczymy osobno każdą:

2\leq\frac{4m^2+4m-2}{4}

2=\frac{4m^2+4m-2}{4}

Następnie miejsca zerowe i wyznaczysz m dla których funkcja jest większa od zera, powiedzmy

(-\infty,m_1>\cup <m_2,\infty)

 

 

Teraz

\frac{4m^2+4m-2}{4}\leq6

\frac{4m^2+4m-2}{4}=6

Też liczymy miejsca zerowe i wyznaczamy przedział dla których funkcja jest mniejsza od 0, powiedzmy

<m_3,m_4>

 

 

Rozwiązaniem całego zadania będą te m-y które są w obu przedziałach.

Policzył bym Ci to dokładnie ale śpieszę się.


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 14.11.2013 - 22:00

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską






Tematy podobne do: Wartość parametru m     x