Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Pole i obwód rombu

LICEUM obwód rombu

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 cukiernik

cukiernik

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 27 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.11.2013 - 16:15

Bok rombu ma długość 4 cm, a suma długości jego przekątnych jest równa 10 cm. Oblicz pole i wysokość tego rombu.

 

 

Jestem w momęcie że x to połowa jednej przekątnej a y to połowa drugiej przekątnej co dało mi równanie 2x+2y=10. Po narysowaniu przekątnych "wyciągnełem trójkąt prostokątny (przyprostokątne x-jedna i y-druga i przeciwprostokątna -4) i powstało równanie x2+y2=42. Z tego powstał układ równań:

\{2x+2y=10/:2\\ x^2+y^2 =4^2

\{x+y=5\\ x^2+y^2=4^2

\{x=5-y\\ x^2+y^2=4^2

\{x=5-y\\ (5-y)^2+y^2=16

\{x=5-y\\ (25-10y+2^2)+y^2=16

 

Wiem że oba y i oba x muszą być takie same (przekątne dzielą się na połow) ale jak zabieram się za liczenie tego równania kwadratowego to mi dziwne wyniki wychodzą, więc byłbym wdzięczny gdyby ktoś policzył mi to zadanie do końca. Z góry dziękuje.


Użytkownik cukiernik edytował ten post 14.11.2013 - 16:18

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.11.2013 - 21:09

romb.png

a=4

d_1+d_2=10    to można napisać, że d_2=10-d_1

 

Jak  zauważyłeś przekątne się połowią i przecinają się pod kątem prostym.

 

z tw. Pitagorasa masz:

a^2=(\frac{d_1}{2})^2+(\frac{d_2}{2})^2

4^2=\frac{(d_1)^2}{4}+\frac{((10-d_1)^2}{4}

16=\frac{(d_1)^2}{4}+\frac{100-20 d_1+(d_1)^2}{4} pomnożymy przez 4

64=2(d_1)^2+100-20d_1

2(d_1)^2+100-20d_1-64=0

2(d_1)^2-20d_1+36=0 dzielimy przez 2

(d_1)^2-10d_1+18=0

\Delta = 100-72=28\Rightarrow \sqrt{\Delta}=2\sqrt{7}

 

d_1=\frac{10-2\sqrt{7}}{2}=5-\sqrt{7} więc d_2=5+\sqrt{7}   lub

d_1=\frac{10+2\sqrt{7}}{2}=5+\sqrt{7} więc d_2=5+\sqrt{7}

 

Pole można policzyć jako \frac{d_1\cdot d_2}{2}

 

P=\frac{(5+\sqrt{7})(5-\sqrt{7})}{2}=\frac{25-7}{2}=9

 

h=\frac{P}{a}\Rightarrow h=\frac{9}{4}


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 14.11.2013 - 21:24

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską