Mam za zadanie.
Niech oraz .
Wykaż, że:
Rozważmy topologie naturalne.
Użytkownik Agnieszka Łatka edytował ten post 10.11.2013 - 12:57
Napisano 10.11.2013 - 12:56
Mam za zadanie.
Niech oraz .
Wykaż, że:
Rozważmy topologie naturalne.
Użytkownik Agnieszka Łatka edytował ten post 10.11.2013 - 12:57
Napisano 25.09.2011 - 17:55
Napisano 10.11.2013 - 15:22
Możemy wybrać metrykę która indukuje topologię naturalną. Np. metrykę maksimum:
Ustalamy . Jeśli , to istnieje takie, że dla zachodzi . Stąd też i .
W drugą stronę, jeśli dla oraz dla , to dla łatwo zobaczyć, że .
Oczywiście można by było użyć innej równoważnej metryki, np. euklidesowej, dzięki zastosowaniu metryki maksimum dowód jest prostszy.