Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

zadanie

STUDIA

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 tukanik

tukanik

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 42 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.11.2013 - 13:41

Niech R_1 i R_2 będą relacjami równoważności. Pokaż, że:
a) R_1 \cup R_2będą relacjami równoważności WTW gdyR_1 \cup R_2 = R_1 \circ R_2
Chcę sobie dowieść, że R_1\cup R_2 \subseteq R_1\circ R_2
No i mam dylemat.
Zakładam sobie, że (a,c) \in R_1 \cup R_2
Wiem, że R_1 \cup R_2 jest relacją równoważnościową.
Nie widzę innej drogi, jak skorzystanie tutaj z przechodniości w powyższej relacji.
Ale po prostu nie wiem, jak dalej to pchnąć. Bo co mi z faktu, że mam jakieś (x,z)
należące to R_1 \cup R_2 ?


Użytkownik tukanik edytował ten post 06.11.2013 - 13:44

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 hmm

hmm

    Operator całkujący

  • VIP
  • 478 postów
312
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.11.2013 - 20:31

Jeśli (a,c)\in R_1\cup R_2, to (a,c)\in R_1 lub (a,c)\in R_2. W pierwszej sytuacji korzystamy z tego, że R_2 jest równoważnością a dokładniej ze zwrotności: (a,a)\in R_2. Ponieważ (a,a)\in R_2(a,c)\in R_1, więc (a,c)\in R_1\circ R_2. Tak samo można zrobić w drugiej sytuacji, trzeba tylko skorzystać ze zwrotności R_1.

 

Dopiero w drugim zawieraniu będzie potrzebna przechodniość R_1\cup R_2.


Użytkownik hmm edytował ten post 08.11.2013 - 13:17

  • 1

#3 tukanik

tukanik

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 42 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.11.2013 - 22:00

więc

(a,c) \in R_1 \circ R_2

Na podstawie czego tak możemy stwierdzić?


  • 0

#4 hmm

hmm

    Operator całkujący

  • VIP
  • 478 postów
312
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.11.2013 - 13:20

Zrobiłem malutki błąd, już poprawione. (a,a)\in R_2(a,c)\in R_1 daje (a,c)\in R_1\circ R_2 z definicji składania relacji:

 

R_1\circ R_2=\{(x,z)\ :\ \exists_y\ (x,y)\in R_2 \wedge (y,z)\in R_1\}

 

 


  • 0