Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

zadanie

STUDIA

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 tukanik

tukanik

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 42 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 04.11.2013 - 22:28

Dla jakich relacji R \subseteq A \times B zachodzi R^{-1} = (A\times B) - R?


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 hmm

hmm

    Operator całkujący

  • VIP
  • 478 postów
312
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 04.11.2013 - 22:55

R^{-1}\subset B\times A, więc po pierwsze trzeba założyć, że A=B. Wtedy mamy z definicji:

 

(a,b)\in R^{-1}\Leftrightarrow (b,a)\in R

 

a z drugiej strony (warunek podany w zadaniu):

 

(a,b)\in R^{-1}\Leftrightarrow (a,b)\not\in R

 

Czyli podsumowując: (b,a)\in R\Leftrightarrow (a,b)\not\in R. Taką relację nazywa się przeciwsymetryczną. Przykład - relacja większości na \mathbb{R}\times\mathbb{R}.


  • 0