Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Siatka prostokątna wpisana w graniastosłup

LICEUM graniastosłup

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
6 odpowiedzi w tym temacie

#1 czarrna

czarrna

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 4 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.10.2013 - 14:01

Witam, 
Od jakiegoś czasu próbuję znaleźć rozwiązanie (niestety z marnym skutkiem) następującego zadania. 
 
Mam graniastosłup o znanych wymiarach x, y, z. Mam również prostą o znanej długości L. Pytanie jest jak "pociąć" tę prostą aby stworzyła ona siatkę prostokątną wewnątrz graniastosłupa o wymiarach x, y, z. Jakie będą wymiary składowego sześcianu utworzonego przez tę siatkę wewnątrz tego graniastosłupa?
Czyli szukam a, jak na rysunku poniżej.
 
Znam x, y, z, L. Szukam a.
 
Ewentualnie, składowy sześcian wcale nie musi być sześcianem, może być graniastosłupem o (szukanych) wymiarach a, b, c.
 
Byłabym wdzięczna za wskazówki i pomoc. To chyba poziom liceum, ale sobie z tym nie radzę ;p
pozdr :)

Załączone miniatury

  • Distribution-segment.jpg

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.10.2013 - 14:51

\bl L=x\(\frac ya-1\)\(\frac za-1\)+y\(\frac xa-1\)\(\frac za-1\)+z\(\frac xa-1\)\(\frac ya-1\)

 

pomnożę obie strony przez a^2

La^2=x(y-a)(z-a)+y(x-a)(z-a)+z(x-a)(y-a)

La^2=xyz-xya-xza+xa^2+xyz-xya-yza+ya^2+xyz-xza-yza+za^2

La^2=(x+y+z)a^2 -2(xy+xz+yz)a+3xyz

(L-x-y-z)a^2+2(xy+xz+yz)a-3xyz=0

mamy równanie kwadratowe ze względu na a

\Delta=4(xy+xz+yz)^2+12xyz(L-x-y-z)=4\[(xy+xz+yz)^2+3xyz(L-x-y-z)\]

sqrt{\Delta}=2\sqrt{(xy+xz+yz)^2+3xyz(L-x-y-z)}

 

a=\frac{-2(xy+xz+yz)+2\sqrt{(xy+xz+yz)^2+3xyz(L-x-y-z)}}{2(L-x-y-z)}

 

\re\fbox{\ a=\frac{-xy-xz-yz+\sqrt{(xy+xz+yz)^2+3xyz(L-x-y-z)}}{L-x-y-z}\ }

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#3 czarrna

czarrna

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 4 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 01.11.2013 - 00:05

Wielkie dzięki bb314 !

 

Zacne rozwiązanie :)

 

A przynajmniej sposób. Nie jestem specjalnym orłem z matmy, ale czy na pewno jeśli pomnożysz: 

\bl L=x\(\frac ya-1\)\(\frac za-1\)+y\(\frac xa-1\)\(\frac za-1\)+z\(\frac xa-1\)\(\frac ya-1\)

 

przez a^2 to otrzymasz: 

La^2=x(y-a)(z-a)+y(x-a)(z-a)+z(x-a)(y-a) ??

 

Wydaje mi się, że jest tu błąd. 

 

Dodatkowo, przetestowałam Twój wzór na prostych przykładach, typu:

x,y, z = 2 gdzie L = 6, wiadomo, że a = 1;

oraz

x = 3; y, z = 2 gdzie L = 11, wiadomo, że a = 1

 

 i wyniki wyliczone z Twojego wzoru są są błędne.

 

Co o tym myślisz? Bo ja się już gubię totalnie :/


Użytkownik czarrna edytował ten post 01.11.2013 - 00:06

  • 0

#4 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 01.11.2013 - 09:16

czy na pewno jeśli pomnożysz: przez a^2  to otrzymasz: 

 

na pewno

\bl x\(\frac ya-1\)\(\frac za-1\)\cdot a^2=x\(\frac ya-1\)\(\frac za-1\)\cdot a\cdot a=x\cdot a\(\frac ya-1\)\cdot a\(\frac za-1\)=x\(a\cdot\frac ya-a\cdot1\)\(a\cdot\frac za-a\cdot1\)\bl=x(y-a)(z-a)

 

 

 Dodatkowo, przetestowałam Twój wzór na prostych przykładach, typu:

x,y, z = 2 gdzie L = 6, wiadomo, że a = 1

 

\bl x\(\frac ya-1\)\(\frac za-1\)+y\(\frac xa-1\)\(\frac za-1\)+z\(\frac xa-1\)\(\frac ya-1\)=2\(\frac 21-1\)\(\frac 21-1\)+2\(\frac 21-1\)\(\frac 21-1\)+2\(\frac 21-1\)\(\frac 21-1\)=

=2\(2-1\)\(2-1\)+2\(2-1\)\(2-1\)+2\(2-1\)\(2-1\)=2\cdot1\cdot1+2\cdot1\cdot1+2\cdot1\cdot1=2+2+2\bl=6\re=L

 

 

 przetestowałam Twój wzór na prostych przykładach, typu:

x = 3; y, z = 2 gdzie L = 11, wiadomo, że a = 1 

 

\bl x\(\frac ya-1\)\(\frac za-1\)+y\(\frac xa-1\)\(\frac za-1\)+z\(\frac xa-1\)\(\frac ya-1\)=3\(\frac 21-1\)\(\frac 21-1\)+2\(\frac 31-1\)\(\frac 21-1\)+2\(\frac 31-1\)\(\frac 21-1\)=

=3\(2-1\)\(2-1\)+2\(3-1\)\(2-1\)+2\(3-1\)\(2-1\)=3\cdot1\cdot1+2\cdot2\cdot1+2\cdot2\cdot1=3+4+4\bl=11\re=L

 

 

Co o tym myślisz?

 

myślę, że wszystko jest w porzo

z tym, że czerwonego wzoru na a nie można stosować w przypadku szczególnym, gdy L=x+y+z,

bo otrzymamy a=\frac00

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \   :shifty: \   :shifty:


  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#5 czarrna

czarrna

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 4 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 01.11.2013 - 09:45

Hmm, racja, to faktycznie ja coś schrzaniłam ;P

 

Bardzo, bardzo dziekuję Ci bb314 za pomoc i wyjaśnienia ;)

Niech matematyczna moc i geniusz będą nadal z Toba ;)


  • 0

#6 czarrna

czarrna

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 4 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 10.09.2014 - 21:10

Witam ponownie i znowu proszę o pomoc.
 
A więc kombinuję jak zmodyfikować ten wzór na "a" tak aby uwzględniał rownież te dlugości x, y i z, które znajdują się na scianach graniastosłupa, a które wcześniej nie miały być uwzględnione (czyli te różowe na obrazku z pierwszego postu).
 
Mój ograniczony matematycznie mózg mówi mi, że to może być:

 

(przepraszam, ale nie moge odkryc jak się pisze kodem, staram się)

 

Nr. 1: 
L = x(\frac{y}{a})(\frac{z}{a})+y(\frac{x}{a})(\frac{z}{a})+z(\frac{x}{a})(\frac{y}{a})

wtedy

 

La^2 =3xyz

a=\sqrt{\frac{3xyz}{L}}

 

ale to ma chyba mały sens :D

 

Więc może 

 

Nr. 2:

 

L = x(\frac{y}{a}+2)(\frac{z}{a}+2) + y(\frac{x}{a}+2)(\frac{z}{a}+2)+z(\frac{x}{a}+2)(\frac{y}{a}+2)

 

Bardzo proszę o korektę!

 

 


Myślę o tym i do mnie dociera, że w przypadku drugim ma być za każdym razem +1 a nie +2, prawda?

 

Czyli generalnie wzrór na L byłby identyczny jak napisala to bb314, tylko zamiast -1 będzie wszędzie +1?


  • 0

#7 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 14.09.2014 - 10:13

Uwzględniając również krawędzie prostopadłościanu otrzymamy wzór

 

\bl L=x\(\frac ya+1\)\(\frac za+1\)+y\(\frac xa+1\)\(\frac za+1\)+z\(\frac xa+1\)\(\frac ya+1\)

 

wierzę, że wyliczenie z tego wzoru a nie nastręczy Ci większych problemów

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..