Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Uzasadnij że zachodzi działanie

LICEUM

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
4 odpowiedzi w tym temacie

#1 cukiernik

cukiernik

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 27 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 30.10.2013 - 14:25

Dane są punkty A(-3,6), B(5,2). Wyznacz współrzędne punktów P, Q i R, które dzielą odcinek AB na cztery równe części. Uzasadnij, nie używając kalkulatora, że |OP|+|OQ|+|OR| >13, gdzie O(0,0).


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 30.10.2013 - 15:26

Q - to środek odcinak A,B

P - to środek odcinka A,Q

R - to środek odcinka Q,B

 

Współrzędne środka odcinka o końcach F(x_F,y_F), G(x_G, y_G) wyznaczamy ze wzoru:

S=\(\frac{x_F+x_G}{2},\frac{y_F+y_G}{2}\)

 

A zatem:

Q=\(\frac{-3+5}{2},\frac{6+2}{2}\)=\(\frac{2}{2},\frac{8}{2}\)=(1,4)

 

Teraz na tej samej zasadzie wyznaczamy współrzędne punktów P,R

 

Długość odcinka liczymy ze wzoru:

|FG|=\sqrt{(x_G-x_F)^2+(y_G-y_F)^2

Trzeba policzyć długości odcinków... nie używając kalkulatora


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 31.10.2013 - 10:49

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 cukiernik

cukiernik

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 27 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 30.10.2013 - 18:16

A da radę jeszcze troszkę prościej? Bo ja slaby z geometrii. Jak podstawie w przpadku P i R pod wzór to mi wyjdzie to samo co Q
  • 0

#4 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 31.10.2013 - 00:24

No przecież podstawiasz inne wartości :)

 

P=\(\frac{-3+1}{2}, \frac{6+4}{2}\)=\(\frac{-2}{2},\frac{10}{2}\)=(-1,5)

R=\(\frac{5+1}{2}, \frac{2+4}{2}\)=\(\frac{6}{2},\frac{6}{2}\)=(3,3)

 

Teraz nierówność

 

|OP|= \sqrt{(1-0)^2+(5-0)^2}=\sqrt{1+25}=\sqrt{26}>5

 

|OQ|= \sqrt{(1-0)^2+(4-0)^2}=\sqrt{1+16}=\sqrt{17}>4

 

|OP|= \sqrt{(3-0)^2+(3-0)^2}=\sqrt{9+9}=\sqrt{18}>4

 

Suma tych długości jest na pewno większa od 13


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 31.10.2013 - 10:57

  • 2

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#5 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.10.2013 - 10:03

\bl A(-3,\ 5)\ \ \ B(5,\ 2)

 

Q jest w środku między A i B \gr\ \Rightarrow\ \{x_Q=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{-3+5}{2}=\frac{2}{2}\\y_Q=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{6+2}{2}=\frac82\gr\ \Rightarrow\ \bl Q(1,\ 4)

P jest w środku między A i Q \gr\ \Rightarrow\ \{x_P=\frac{x_A+x_Q}{2}=\frac{-3+1}{2}=\frac{-2}{2}\\y_P=\frac{y_A+y_Q}{2}=\frac{6+4}{2}=\frac{10}2\gr\ \Rightarrow\ \bl P(-1,\ 5)

R jest w środku między Q i B \gr\ \Rightarrow\ \{x_R=\frac{x_Q+x_B}{2}=\frac{1+5}{2}=\frac{6}{2}\\y_R=\frac{y_Q+y_B}{2}=\frac{4+2}{2}=\frac62\gr\ \Rightarrow\ \bl R(3,\ 3)

 

odległość P od (0,\ 0)\ \ \ d_P=sqrt{x_P^2+y_P^2}=sqrt{(-1)^2+5^2}=sqrt{5^2+1}\gr\ \Rightarrow\ \bl d_P>5

odległość Q od (0,\ 0)\ \ \ d_Q=sqrt{x_Q^2+y_Q^2}=sqrt{1^2+4^2}=sqrt{4^2+1}\gr\ \Rightarrow\ \bl d_Q>4

odległość R od (0,\ 0)\ \ \ d_R=sqrt{x_R^2+y_R^2}=sqrt{3^2+3^2}=sqrt{18}=sqrt{4^2+2}\gr\ \Rightarrow\ \bl d_P>4\gr\ \Rightarrow\

 

\gr\ \Rightarrow\ d_P+d_Q+d_R>5+4+4=13\gr\ \Rightarrow\ \re |OP|+|OQ|+|OR|>13

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

 


  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..