Witam, mam problem z następującym zadaniem:
Niech -miara zewnętrzna. Wykazać, że spełnia warunek Caratheodory'ego
Co wiem:
Muszę więc pokazać implikację w dwie strony.
Łatwo zauważyć, że zbiory są rozłączne.
Znam war. Caratheo., mianowicie spełania W.C wtw, gdy
Umiem również dowieść, że jeśli spełnia W.C to też go spełnia- nie wiem czy się to przyda w zadniu, ale to umiem udowodnić.
Implikacja w prawo)
Czyli wiedząc że A spełnia W.C chcę pokazać że zachodzi to po prawej.
Skoro wiem, że , to kładę sobie , wtedy :
, natępnie rozpisuję sobie prawą stronę równości:
Zatem otrzymuje szukaną równość.
Implikacja w lewo)
Wiem, że
Tu mi przychodzi dość prymitywna myśle żeby zrobić odwrotnie jak przedtem i tym razem położyć oraz i uzasadnic, że skoro równość zachodzi dla wszystkich U i V, to będzie zachodzić dla wszystkich
Czy to jest poprawne rozumowanie i dobry dowód?
Użytkownik Vianne edytował ten post 25.10.2013 - 18:56