Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Czy wykazana granica nie przeczy tezie, że pierwszy wyraz ciągu nie może mieć wpływu na wartość granicy



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Oluunka

Oluunka

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 1274 postów
439
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 21.10.2013 - 19:20

Dany jest ciąg a_n \rightarrow a. Budujemy nowy ciąg b_n=\sum_{k=1}^n(a_{k+1} - a_k) Wykaż że b_n \rightarrow b = a - a_1. Czy nie przeczy to tezie że pierwszy wyraz ciągu nie może mieć wpływu na wartość granicy?

 

Z pierwszą częścią w zasadzie nie mam problemu, bo zgodnie z definicją zbieżności istnieje takie N że dla każdego n\geq N ten ciąg jest zbieżny do g, więc jeżeli spełnione jest dla n, to dla n+1 tym bardziej, więc spokojnie można sumę zwinąć jako teleskopową do b_n=a_{n+1} - a_1, a_{n+1} \rightarrow a, a_1 jest stałe więc a_1 \rightarrow a_1, więc z tego wychodzi, że b_n \rightarrow a - a_1 co było do wykazania.

 

Tylko nie wiem co zrobić z drugą częścią pytania.


  • 0

Regulamin

MimeTex


Jeśli klikniesz znak rep_up.png powiesz DZIĘKUJĘ !


Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 hmm

hmm

    Operator całkujący

  • VIP
  • 478 postów
312
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.10.2013 - 21:46

Oczywiście nie przeczy to tej tezie. "Pierwszy wyraz nie ma wpływu na granicę" oznacza, że możemy dowolnie zmienić pierwszy wyraz (zresztą nawet więcej, byle skończoną ilość) i granica nadal będzie ta sama. Tutaj zmienia się każdy wyraz ciągu. 


  • 0