Dany jest ciąg . Budujemy nowy ciąg Wykaż że . Czy nie przeczy to tezie że pierwszy wyraz ciągu nie może mieć wpływu na wartość granicy?
Z pierwszą częścią w zasadzie nie mam problemu, bo zgodnie z definicją zbieżności istnieje takie N że dla każdego ten ciąg jest zbieżny do g, więc jeżeli spełnione jest dla n, to dla n+1 tym bardziej, więc spokojnie można sumę zwinąć jako teleskopową do , , jest stałe więc , więc z tego wychodzi, że co było do wykazania.
Tylko nie wiem co zrobić z drugą częścią pytania.