Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Uogólniona suma i iloczyn rodziny zbiorów - obliczenia

STUDIA matematyka

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 zoska

zoska

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 13.10.2013 - 10:59

Dla I=R należy wyznaczyć uogólnioną sumę i iloczyn rodziny zbiorów{ Ai} danej wzorem:

Ai={x: x=sin(i)}


Proszę o pomoc z zdaniem i wyjaśnienie. Długo już zmagam się z tym zadaniem icon_sad.gif
 

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 hmm

hmm

    Operator całkujący

  • VIP
  • 478 postów
312
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.10.2013 - 13:24

Zbiory A_i są jednoelementowe. Suma tej rodziny zbiorów to zbiór wszystkich liczb, które należą do przynajmniej jednego ze zbiorów A_i, czyli są wartością funkcji \sin dla pewnego argumentu i. Stąd:

 

\Bigcup_{i\in\mathbb{R}} A_i=[-1,1]

 

Do iloczynu tej rodziny należy z definicji każda liczba, która należy do wszystkich zbiorów A_i. Oczywiście, takich liczb nie ma, więc:

 

\Bigcap_{i\in\mathbb{R}}A_i=\emptyset


  • 0