Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Liczba liczb pierwszych

STUDIA

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 persona9non4grata

persona9non4grata

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 31 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 10.10.2013 - 20:20

Π(n) - liczba liczb pierwszych \leq n
Pokazać, że dla n \geq 8,    Π(n) \leq n/2
 
Wiem dlaczego (połowa z liczb to liczby parzyste, a zatem nie mogą być pierwsze) ale jak to 'ładnie' zapisać???


Użytkownik persona9non4grata edytował ten post 10.10.2013 - 20:22

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 hmm

hmm

    Operator całkujący

  • VIP
  • 478 postów
312
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 10.10.2013 - 20:55

*
Najwyższa ocena

Najpierw sprawdźmy, że \Pi(8)=4=\frac{8}{2}.

 Jeżeli n>8, to popatrzmy na liczbę \Pi(n)-\Pi(8). Jest to liczba liczb pierwszych większych od 8 i \leq n. Jest ona na pewno jest mniejsza od \frac{n-8}{2}: wśród liczb większych od 8\leq n liczb nieparzystych jest co najwyżej \frac{(n-8)+1}{2} (gdy n jest nieparzyste), jednak wśród nich przynajmniej jedna liczba (9) nie jest liczbą pierwszą.

Stąd dla n>8 mamy \Pi(n)=(\Pi(n)-\Pi(8))+\Pi(8)<\frac{n-8}{2}+4=\frac{n}{2}.


  • 3





Tematy podobne do: Liczba liczb pierwszych     x