Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Nietłumione drgania - czy dobry wzór na przesunięcie fazowe?

STUDIA

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Barabass

Barabass

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 2 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 05.10.2013 - 13:16

Czołem, 

 

nie mogę znaleźć dokładnego wzoru na przesunięcie fazowe, a nasz prof. od fizyki wykorzystał jakiś teorem funkcji tryg i teraz cieżko mi odnalezc. 

Konkretnie: 

Na drgania nietłumione jest poniższy wzór: 
x(t)=x_0 \cdot cos(\omega_0 \cdot t) + \frac {v_0}{\omega_0} \cdot sin(\omega_0 \cdot t)

I został napisany w innej postaci: 

x(t)=A \cdot sin(\omega_0 \cdot t +\varphi_0)

gdzie:

Amplituda:
A=\sqrt{x_0^2 + (\frac {v_0}{\omega_0})^2}
oraz
przesunięcie fazowe

\varphi_0=arctan(\frac{x_0 \omega_0}{v_0})

bardziej pasowałby mi wzór:
\varphi_0=arctan(\frac{v_0}{x_0 \omega_0})

ze wzgledu na postać trygonometryczna liczby zespolonej, gdzie przy przeksztalcaniu do postaci trugonometrycznej 

wykorzystuje sie ten wzor:
 \varphi_0=arctan(\frac{y}{x})

Czy moje obawy są słuszne czy przesuniecie fazowe wylicza sie zgodnie z powyższym? 


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3987 postów
4735
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 05.10.2013 - 16:20

\bl A\cdot\sin(\omega_0t+\varphi_0)=A\(\sin(\omega_0t)\cos\varphi_0+\cos(\omega_0t) \sin\varphi_0\)=A\sin\varphi_0\cos(\omega_0t)+A\cos\varphi_0\sin(\omega_0t)

 
A\sin\varphi_0\cos(\omega_0t)+A\cos\varphi_0\sin(\omega_0t)\equiv x_0\cdot\cos(\omega_0t)+\frac{v_0}{\omega_0}\cdot\sin(\omega_0t)\gr\ \Rightarrow\ \{A\sin\varphi_0=x_0\\A\cos\varphi_0=\frac{v_0}{\omega_0}
tg\varphi_0=\frac{\sin\varphi_0}{\cos\varphi_0}=\frac{A\sin\varphi_0}{A\cos\varphi_0}=\frac{x_0}{\frac{v_0}{\omega_0}}=\frac{x_0\omega_0}{v_0}\gr\ \Rightarrow\ \bl \varphi_0=arctg\frac{x_0\omega_0}{v_0}
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

 


  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..